Простір Серпінського — один з класичних прикладів топологічного простору.
Означення
Простором Серпінського (зв'язним двоточковим простором або зв'язною двоточкою) називається топологічний простір з двоелементним носієм та топологією .
Властивості
Простір Серпінського не є -простором, оскільки єдиним околом точки b є весь простір. Простір Серпінського є -простором. Справді, точка має окіл , який не містить точку . Простір Серпінського є і -простором. Простір Серпінського задовольняє першу та другу аксіоми зліченності, компактний, ліндельофів, сепарабельний, гіперзв'язний, ультразв'язний, лінійно зв'язний, але не дугово зв'язний топологічний простір.
Дивись також
Гаусдорфів простір Аксіоми віддільності Псевдоколо
Література