Дискриміна́нт ( — «розбирати», «розрізняти»; ) многочлена — за визначенням це добуток , де — всі корені (з урахуванням кратностей) в деякому розширенні основного поля, в якому вони існують.
Властивості Дискримінант рівний нулю т. і т. т., коли многочлен має кратні корені. Дискримінант є симетричним многочленом щодо коренів многочлена і тому є многочленом від його коефіцієнтів; ба більше, коефіцієнти цього многочлена цілі, тому не залежать від розширення, в якому беруться корені. , де — результант многочлена і його похідної . Зокрема, дискримінант многочлена
рівний, з точністю до знаку, визначникові такої матриці: 1 . . . 0 . . . 0 0 1 . . . 0 . . 0 0 0 1 . . . 0 . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 1 . . . . . 0 0 . . . 0 0 . . 0 0 . . 0 0 0 . . 0 0 . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 . . 0 0 0 0 0 0 0 . .
Приклади Дискримінант квадратного тричлена дорівнює ; Дискримінант многочлена дорівнює
Зокрема, дискримінант многочлена (корені якого обчислюється за формулою Кардано) дорівнює: .
Примітки
Джерела