Антиголоморфна функція (також антианалітична) — комплексна функція, тісно пов'язана з голоморфною функцією.
Визначення
Функція , визначена на відкритій підмножині комплексної площини, називається антиголоморфною, якщо її похідна по (де рискою позначається комплексне спряження) існує в усіх точках цієї множини. Визначення можна також записати аналогічно до умов Коші — Рімана:
де
Властивості голоморфна в тоді і тільки тоді, коли антиголоморфна в . Функція є антиголоморфною тоді і тільки тоді, коли її можна розкласти за степенями у околі кожної точки її області визначення. голоморфна в тоді і тільки тоді, коли є антиголоморфною в . якщо функція є одночасно голоморфною і антиголоморфною, то вона є константою на будь-якій зв'язаній компоненті її області визначення.
Приклад Функція є антиголоморфною в . Легко перевірити умови голоморфності:
Зрозуміло, що антиголоморфність відразу випливає з того, що дана функція є комплексно спряженою до функції , що є голоморфною у множині .
Див. також Голоморфна функція
Посилання