В лінійній алгебрі, розширена матриця матриці, це матриця отримана шляхом деяких змін початкової.
Нехай маємо матриці A і B, де:
Тоді, розширена матриця (A|B) виглядає як:
Це корисно при розв'язуванні системи лінійних рівнянь; розширена матриця також може бути використана для знаходження оберненої матриці шляхом комбінування з одиничною матрицею.
Приклади Нехай C 2×2 матриця де
Для знаходження оберненої для С ми створюємо (C|I) де I це 2×2 одинична матриця. Ми приводимо частину (C|I), що відповідає C к одиничній матриці, використовуючи тільки елементарні матричні перетворення на (C|I).
В лінійній алгебрі, розширена матриця використовується для представлення коефіцієнтів і вектора розв'язку для набору рівнянь:
розширена матриця буде скомпонована з
або
Див. також Метод Гауса — Жордана
Джерела
Marvin Marcus and Henryk Minc, Огляд теорії матриць і матричних нерівностей, Dover Publications, 1992, ISBN 0-486-67102-X. Стор. 31. Код для відображення розширенної матриці