Карл Фрі́дріх Ґа́усс, оригінальне ім'я Йоганн Карл Фрідріх ГауссEncyclopædia Britannica 2020 ( , ; 30 квітня 1777, Брауншвейг — 23 лютого 1855, Геттінген) — німецький математик, астроном, геодезист та фізик. Вважається одним із найвидатніших математиків всіх часів, «королем математиків»Гиндикин С. Г. Розповіді про фізиків і математиків. — : МЦНМО, 2001. Глава «Король математиков».. Лауреат медалі Коплі (1838), іноземний член Шведської (1821) і Петербурзької (1824) академій наук, Королівського товариства.
Біографія
Дитинство
Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 р. у Брауншвейгу — одному з німецьких князівств, які на той час ще не були об'єднані в єдину централізовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садівником, суміщаючи це заняття з обов'язками рахівника в торговельній конторі якогось купця. Він був людиною суворою, навіть грубою. Мати Карла була дочкою каменяра; від природи вона була жінкою розумною, розважливою, доброю і веселою. Карл був її єдиною дитиною, і вона безмежно та щиро любила його. Син відповідав їй такою самою гарячою любов'ю. Від матері він успадкував розважливість і м'яку вдачу.
Читати і писати Карл навчився сам: йому досить було знати лише кілька букв, підказаних матір'ю, щоб цілком оволодіти технікою читання. Вже в ранньому дитинстві у хлопчика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Якось до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі чули їх, і оголосив результат, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!» Присутні були вражені заявою малої дитини, але батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову цифру (а раніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!»
Освіта
У 1784 році Карла віддали до народної школи. Перші два роки навчання він нічим не відзначався серед товаришів, його виняткові здібності до арифметики виявилися у третьому класі. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв'язав задачу. Коли вчитель проглянув розв'язання, то побачив, що малий Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. Щасливий випадок звів Гаусса з першим у навчанні учнем цієї самої школи — Бартельсом; вони потоваришували, бо обидва були закохані в математику. За порадою товариша Карл почав вивчати твори великих математиків, ознайомився з теорією бінома, властивостями деяких рядів тощо.
Після чотирирічного навчання в школі Гаусс перейшов до гімназії відразу в другий клас. Тут, у гімназії, яскраво виявились інші його здібності — з дивовижною швидкістю і успішністю він оволодів стародавніми мовами — грецькою і латинською. Талановитого юнака представили герцогу Брауншвейзькому, який надалі піклувався про його виховання.
По закінченні гімназії Гаусс у 1792 році вступив до так званої Каролінської колегії. Тут він продовжував успішно вивчати стародавні мови, а разом із тим систематично і поглиблено студіював математичні дисципліни. На цей період припадає його ознайомлення з творами таких видатних математиків, як Леонард Ейлер, Жозеф-Луї Лагранж і особливо Ісаак Ньютон. Епохальний твір Ньютона «Математичні начала натуральної філософії» справив на Гаусса глибоке враження і запалив у ньому той невгасимий потяг до математичних досліджень, який тривав усе його життя.
Геттінгенський університет
З 1795 року Гаусс — студент Геттінгенського університету. Він охоче відвідує лекції з філософії і математики. У цей час він починає свої математичні дослідження. На цей ранній період його творчої діяльності (йому було всього 18 років) припадають такі відкриття й праці: у 1795 р. він винайшов так званий «Метод найменших квадратів»; у 1796 році розв'язав класичну задачу про поділ кола, з якої випливала побудова правильного 17-кутника, і написав велику й важливу працю «Арифметичні дослідження», яка була надрукована у 1801 році.
Як відомо, ще за часів Евкліда (III ст. до н. е.) задача про поділ кола була предметом досліджень багатьох учених, причому ще тоді було доведено, що за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати правильні многокутники, число сторін яких дорівнює: 3·2n, 4·2n, 5·2n, 15·2n, де n — будь-яке натуральне число. У 1796 році Гаусс довів можливість побудови за допомогою циркуля і лінійки правильного 17-кутника. Більш того, він розв'язав проблему побудови правильних многокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n-кутника за допомогою циркуля і лінійки: якщо n — просте число, то воно повинне бути вигляду (числа Ферма). Цим відкриттям Гаусс дуже дорожив і заповідав зобразити на своїй могилі правильний 17-кутник, вписаний у коло.
З 1796 року Гаусс веде короткий щоденник своїх відкриттів. Багато що він, подібно до Ньютона, не публікував, хоча це були результати виняткової важливості (еліптичні функції, неевклідова геометрія тощо). Своїм друзям він пояснював, що публікує тільки ті результати, якими задоволений і вважає завершеними. Багато відкладених або покинутих ним ідей пізніше воскресли в працях Абеля, Якобі, Коші, Лобачевського і інших. Кватерніони він теж відкрив за 30 років до Гамільтона (назвавши їх «мутаціями»).
Усі численні опубліковані праці Гаусса містять значні результати: сирих і прохідних робіт не було жодної.
У 1798 році закінчений шедевр «Арифметичні дослідження» (), надрукований тільки в 1801 році. У цій праці детально викладається теорія порівнянь у сучасних (введених ним) позначеннях, розв'язуються порівняння довільного порядку, глибоко досліджуються квадратичні форми, комплексні корені з одиниці використовуються для побудови правильних n-кутників, викладені властивості квадратичних лишків, наведене доведення квадратичного закону взаємності тощо. Гаусс любив говорити, що математика — цариця наук, а теорія чисел — цариця математики.
Повернення у Брауншвейг У 1798 році Гаусс повернувся до Брауншвейгу і жив там до 1807 року. Герцог продовжував опікати молодого генія. Він сплатив друк його докторської дисертації (1799) і подарував непогану стипендію. У своїй докторській Гаусс вперше довів основну теорему алгебри. До Гаусса було багато спроб це довести, найближче до мети підійшов д'Аламбер. Гаусс неодноразово повертався до цієї теореми і дав чотири різних її доведення.
З 1799 року Гаусс — приват-доцент Брауншвейзького університету. У 1801 році обирається членом-кореспондентом Петербурзької академії наук.
Після 1801 року Гаусс, не пориваючи з теорією чисел, розширив круг своїх інтересів, включивши в нього і природничі науки. Каталізатором послужило відкриття малої планети Церера (1801), незабаром після спостережень втраченої. 24-річний Гаусс виконав (за декілька годин) складні обчислення за новим, відкритим ним же методом, і вказав місце, де шукати утікачку; там вона і була незабаром виявлена, до загального захоплення.
Слава Гаусса стає загальноєвропейською. Багато наукових товариств Європи обирають Гаусса своїм членом, герцог збільшує допомогу, а інтерес Гаусса до астрономії зростає ще більше.
У 1805 році Гаусс одружився з Йоганною Остгоф. У них було троє дітей.
Професор у Геттінгені У 1806 році від рани, отриманої на війні з Наполеоном, вмирає його великодушний покровитель-герцог. Кілька країн навперебій запрошують Гаусса на службу (зокрема до Петербурга). За рекомендацією Александера фон Гумбольдта Гаусса призначають професором у Геттінгені і директором Геттінгенської обсерваторії. Цю посаду він обіймав до самої смерті.
У 1807 році наполеонівські війська займають Геттінген. Усі громадяни обкладаються контрибуцією, зокрема величезну суму — 2000 франків — потрібно заплатити Гауссу. Генріх Ольберс і П'єр-Сімон Лаплас тут же приходять йому на допомогу, але Гаусс відхилив їхні гроші; тоді невідомий із Франкфурта прислав йому 1000 гульденів, і цей дар довелося прийняти. Тільки багато пізніше дізналися, що невідомим був курфюрст Майнцький, друг Гете.
У 1809 році вийшов новий шедевр — «Теорія руху небесних тіл». Викладена канонічна теорія врахування збурень орбіт.
Якраз у четверту роковину весілля вмирає Йоганна, незабаром після народження третьої дитини. У Німеччині розруха й анархія. Це найважчі роки для Гаусса.
У 1810 році Гаусс знов одружився, з Минною Вальдек, подругою Йоганни. Число дітей Гаусса незабаром збільшується до шести.
1810 рік приносить нові почесті: Гаусс отримує премію Паризької академії наук і золоту медаль Лондонського королівського товариства.
У 1811 році з'являється нова комета — велика комета 1811 року. Гаусс швидко і дуже точно розраховує її орбіту. Починає роботу над комплексним аналізом, відкриває (але не публікує) теорему, пізніше перевідкриту Коші й Веєрштрассом: інтеграл від аналітичної функції по замкнутому контуру рівний нулю (див. Інтегральна теорема Коші).
1812 рік — дослідження гіпергеометричного ряду, що узагальнює розкладання практично всіх відомих тоді функцій.
Знамениту комету «пожежі Москви» (1812) усюди спостерігають, користуючись обчисленнями Гаусса.
У 1815 році великий математик публікує перше строге доведення основної теореми алгебри. У 1821-му у зв'язку з роботами з геодезії Гаусс починає історичний цикл робіт з теорії поверхонь. У науку входить «кривина Гаусса». Покладений початок диференціальної геометрії. Саме результати Гаусса надихнули Рімана на його класичну дисертацію про «ріманову геометрію».
Підсумком досліджень Гаусса була робота «Дослідження щодо кривих поверхонь» (1822). У ній вільно використовуються загальні криволінійні координати на поверхні. Гаусс далеко розвинув метод конформного відображення, яке в картографії зберігає кути (але спотворює відстані); воно застосовується також в аеро- і гідродинаміці та електростатиці.
У 1824 році Гаусса обрали іноземним членом Петербурзької академії наук. Був членом Геттінгенської академії наук.
У 1825 році відкриває комплексні цілі числа, які згодом назвуть Гауссовими, будує для них теорію подільності й порівнянь. Успішно застосовує їх для розв'язання рівнянь високих ступенів.
У 1831 році вмирає друга дружина, у Гаусса починається важке безсоння. У Геттінген приїжджає запрошений за ініціативою Гаусса 27-річний талановитий фізик Вільгельм Вебер, з яким Гаусс познайомився в 1828 році в гостях у Гумбольдта. Обидва ентузіасти науки здружилися, попри різницю у віці, і починають цикл досліджень електромагнетизму.
У 1832 році виходить «Теорія біквадратичних обчислень». За допомогою тих же цілих комплексних Гауссових чисел доводяться важливі арифметичні теореми не тільки для комплексних, а й для дійсних чисел. Тут же Гаусс приводить геометричну інтерпретацію комплексних чисел, яка з цієї миті стає загальноприйнятою.
У 1833 році Гаусс винаходить електричний телеграф і (разом із Вебером) будує його діючу модель.
У 1837 році Вебера звільняють за відмову принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс знов залишився наодинці.
У 1839 62-річний Гаусс почав вивчати російську мову і в листах до Петербурзької академії просив прислати йому російські журнали і книги, зокрема «Капітанську дочку» Олександра Пушкін. Припускають, що це пов'язано з роботами Лобачевського. У 1842 році за рекомендацією Гаусса Лобачевський обирається іноземним членом-кореспондентом Геттінгенської академії наук.
Останні роки життя
16 червня 1849 року наукова громадськість світу відзначила 50-річний ювілей творчої діяльності «короля математиків». Усі наукові установи, товариства різних країн світу вважали за свій обов'язок сердечно привітати великого математика і висловити йому почуття високої поваги. У цей час Гаусс написав свою останню працю «Матеріали до теорії алгебраїчних рівнянь».