Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше в 1940 р., хоча ідея висловлена в 1875 р. Френсісом Гальтоном) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення.
Визначення Нехай маємо ймовірнісний простір , і — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини . Нехай зафіксовано . Тоді -квантилем (або квантилем рівня ) розподілу називається число , таке що .
Зауваження Якщо розподіл неперервний, то -квантиль однозначно задається рівнянням , де — функція розподілу .
Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність , що широко використовується при побудові довірчих інтервалів
Види квантилів
Медіани і квартилі
-квантиль називається першим (або нижнім) квартилем; -квантиль називається медіаною, або другим квартилем; -квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.
Інтерквартильним або міжквартильним розмахом () називається різниця між третім і першим квартилем, тобто . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.
Дециль Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всієї сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10 % найменших величин, лежачих нижче дециля від 90 % найбільших величин, лежачих вище дециля.
Перцентиль -им перцентилем називають квантиль рівня . При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих , хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. У цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення імовірності — абсолютна і відсоткова. Перцентилі також називаються процентилями або центилями.
Квантилі стандартного нормального розподілу
Імовірність, % 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00 Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000
Див. також Квантилі розподілу Стьюдента Квантилі розподілу хі-квадрат Графік Q-Q Квартиль наукового журналу
Посилання
Ресурс https://www.scopus.com/sources.uri дозволяє встановити квантиль журналів у Скопус.
Примітки