Брі́зер — це нелінійна хвиля, в якій енергія концентрується в просторі локалізованим чином і яке періодично коливається в часі. Такий стан суперечить очікуванням, отриманим з розгляду відповідної лінійної системи для інфінітезимальних амплітуд коливання (лінійна система має тенденцію до рівномірного перерозподілу енергії початкового сконцентрованого збурення).
Фізичний термін брізер походить від властивості більшості брізерів бути локалізованими у просторі та осцилювати (дихати, ) у часі. Брізерами також називають хвилі, які локалізовані в часі й осцилюють (дихають) у просторі.
Огляд
Брізер за своєю фізичною природою є солітоном. Існують два типи брізерів: стоячі та рухоміMiroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Solitons and Soliton Collisions .. Стоячі брізери відповідають локалізованим розв'язкам, чиї амплітуди змінюються в часі (інколи їх називають ще осциляторами). Брізери існують лише в інтегровних неперервних (континуальних) системах.
Необхідна умова існування брізерів у ґратці полягає у тому, що основна частота брізера та всі її кратні частоти повинні знаходитися поза межами спектру фононів даної ґратки.
Приклад брізерного розв'язку для рівняння синус-Ґордона
Рівняння синус-Ґордона є нелінійним дисперсним рівнянням з частинними похідними
де поле u є функцією просторових координат x та часу t.
Точний розв'язок знайдено, використовуючи метод оберненої задачі розсіяння:
який, для ω < 1, є періодичним в часі t та експоненційно затухає коли віддалятися від x = 0.
Приклад брізерного розв'язку для нелінійного рівняння Шредінгера Фокусуюче нелінійне рівняння Шредінгера — дисперсійне рівняння з частинними похідними:
де комплексне поле u являє собою функцію просторових координат x та часу t. Тут та вподальшому i позначає уявну одиницю.
Одним з можливих брізерних розв'язків є розв'язок Translated from Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72(2): 183–196, August, 1987.:
якому властиві періодичність в просторі в напрямку x та прямування до рівномірного значення a при русі з t = 0. Такі брізери існують тільки при значеннях параметра модуляції b, менших за . Слід відмітити, що граничним випадком брізерного розв'язку є солітон Переґріна.
Див. також Поверхня брізера Солітон Рівняння синус-Ґордона
Джерела