Цілком регулярний простір або простір Тихонова — топологічний простір, що задовольняє аксіомі віддільності T 3½, тобто це такий топологічний простір, в якому для будь-якої замкнутої множини і точки поза нею існує неперервна числова функція, що дорівнює нулю на множині та одиниці у точці (А. М. Тихонов, 1930).
Приклади і контрприклади
Майже будь-який простір, досліджуваний у математичному аналізі є цілком регулярним. Наприклад, дійсна пряма є простором Тихонова у стандартній евклідовій топології. Інші приклади:
Кожний метричний простір є простором Тихонова; кожний псевдометричний простір є цілком регулярним. Кожний локально компактний регулярний простір є цілком регулярним. Зокрема, кожен топологічний многовид є простором Тихонова. Кожний цілком впорядкована множина з топологією впорядкування є простором Тихонова. Кожна топологічна група є цілком регулярним простором. Кожний CW-комплекс є простором Тихонова. Кожний нормальний регулярний простір є цілком регулярним. Площина Немицького — приклад простору Тихонова, який не є нормальним.
Література
Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968