Системоте́хніка, системна інженерія () — напрямок науки і техніки, який охоплює проєктування, створення, випробування та експлуатацію складних систем технічного і соціально-технічного характеру. Є прикладним втіленням теорії систем. Сформувалася до початку 1960-х років
Загальний опис
У вузькому значенні, системотехніка — це інженерна дисципліна, яка займається : Проєктуванням і впровадженням апаратних засобів обчислювальної техніки і інтелектуальних комп'ютерних систем. Налагодженням, налаштуванням, дослідною експлуатацією і поетапним введенням в дію апаратних засобів обчислювальної техніки і інтелектуальних комп'ютерних систем. Проєктуванням і впровадженням системного і мережевого програмного забезпечення. Налаштуванням системного і мережевого програмного забезпечення. Встановленням прикладного програмного забезпечення. Технічним обслуговуванням інформаційних систем. Організацією інформаційних систем та захистом інформації в них. Поняття системи та її представлення У теорії систем та системотехніці уведений ряд термінів, серед яких до базових можна віднести наступні поняття.
Система - множина елементів, які знаходяться у відношеннях та зв'язках між собою. Геометричним представленням системи є топологічний простір. Елемент - частина системи, яку недоцільно ділити на складові частини. Складна система - система, яка характеризується великим числом елементів та великим числом взаємозв'язків між елементами. Складність системи визначається також видом взаємозв'язків елементів, властивостями цілеспрямованості, цілісності (сутність зв'язаного простору), подільності, ієрархічності, багатоаспектності. Підсистема - частина системи (підмножина елементів та їх взаємозв'язки), яка має властивості системи. Надсистема - система, по відношенню до якої розглядувана система є підсистемою. Архітектура системи - принципова організація системи, втілена у її елементах, їх взаємовідношеннях один із одним та із середовищем, а також принципи, спрямовуючі ї проєктування та еволюцію. Параметр - величина, яка виражає властивість або системи, або її частини, або середовища, яке впливає на систему. Параметри ділять на зовнішні, внутрішні й вихідні. Фазова змінна - величина, яка характеризує енергетичне наповнення елемента або підсистеми. Стан - сукупність значень фазових змінних, зафіксованих у певний час процесу функціонування. Поведінка (динаміка) системи - зміна стану системи у процесі функціонування. Система без післядії - її поведінка при визначається заданням стану у момент й вектором зовнішніх впливів У системах із післядією потрібно знати передісторію поведінки, тобто стани системи у моменти, які передують . З точки зору управління післядія може характеризуватися інерційністю системи. Припустимо, система керується множиною керм, положення яких характеризуються керуючими параметрами які є безінерційними, тобто коли можна миттєво перемиками ці "керма" з одного положення у інше (змінювати стрибком знічення керуючих параметрів з області управління ). Фазова траєкторія - представлення процесу (залежності вектора змінних стану ) у вигляді послідовності точок у просторі.
Таким чином, система у широкому сенсі - еквівалент поняття математичної моделі і задається парою множин ( - множина входів, - множина виходів) й відношенням на , яке формалізує зв'язок (залежність) між входами та виходами. Відношенням між та , , називається підмножина множини тобто декотра сукупність пар де
Наприклад, функціональний зв'язок може бути представлений як відношення між множинами яке включає пари , для яких
Сполучення систем також є системою й задається відношенням. Наприклад, послідовне сполучення систем є відношенням таким, що якщо існують які задовільняють умовам де - відношення, яке визначає зв'язок між та (у найпростішому випадку a - відношення тотожності якщо ).
Функціонування системи - це процес, який розгортається у часі, тобто множини можливих входів та виходів - це множини функцій часу із значеннями відповідно у множинах
де - множина моментів часу, на якому розглядається система.
Система є визначеною, якщо вхідній функції відповідає єдина вихідна функція У протилежному випадку система називається невизначеною.
Структура Система непустих підмножини заданої множини називається розшаруванням множини , якщо кожний елемент належить лише одній підмножині з системи . Підмножини з називаються суміжними класами або шарами розбиття . З кожним розбиттям пов'язується бінарне відношення на лише тоді, коли та належать одному і тому ж шару множини Сукупність усіх суміжних класів множин по еквівалентності позначається й називається фактор-множиною від по .
Система - це не предмет, а масив змінних. Змінна - абстрактний образ властивості. Бінарне відношення пов'язує об'єкти із їхніми ознаками й породжує відповідність Галуа між підмножинами множини об'єктів й підмножинами множини ознак. Формальне поняття визначається як пара множин замкнених відносно відповідності Галуа. Відношення породжує на множині об'єктів рефлексивне симетричне відношення толерантності, за якого об'єкти співпадають, якщо мають спільні ознаки.
При одиничному спостереженні властивість має один конкретний прояв. Для спостереження можливих змін проявів потрібна множина спостережень цієї властивості, тому потрібно відрізняти окремі спостереження властивості, здійснювані за однакової процедури. Будь-яку суттєву властивість, яка використовується для визначенні відмінностей у спостереженнях однієї і тієї ж властивості, можна назвати базою (backdrop). Наприклад, типовою базою є час - у цьому випадку різні спостереження однієї і тієї ж властивості відрізняються одне від одного тим, що вони зроблені у різні моменти часу. Окрім часу, в якості бази можна виділити простір тощо. Відповідно кожна змінна має певне ім'я (мітку), яка відрізняє її від інших розглядуваних змінних, і пов'язується із певною множиною величин, через які вона себе проявляє. Ці величини називають станами (або значеннями) змінної, а усю множину - множиною станів. Аналогічно параметром є операційне представлення бази. Кожний параметр має унікальне ім'я, і з ним пов'язується деяка множина; цю множину можна назвати параметричною множиною, а її елементи - значеннями параметра. Якщо використовується два й більше параметри, то їх спільною параметричною множиною є прямий добуток окремих параметричних множин.
Описати кількісно яку-небудь ситуацію чи подію - значить дати для декотрого числа параметрів обраних в якості характеристичних, вказати числові значення, які встановлюються за спостережень. Дві ситуації, або дві події є порівнюваними, якщо характеристичні параметри для них будуть однаковими. Два описи, які використовують однакові параметри, називаються рівноцінними. У випадку, коли є число рівноцінних описів порівнюваних ситуацій або подій можна кожне з них зобразити точкою у -вимірному просторі із параметрами в якості координат. Розподіл цих точок репрезентує експериментальний матеріал. Якщо відома достатня кількість точок, то такий розподіл можна розглядати як функцію, яка дає щільність розподілу. Якщо множина точок концентрується у просторі меншого числа вимірів то між параметрами існують закономірних співвідношень, відшукання яких складає одну з основних задач фізики. У протилежному випадку відомі лише статистичі співвідношення, які представляються за допомогою функції .
Многовиди - множини точок у багатовимірному просторі (множини чисел, які "зануляють" усі рівняння системи). Ці множини наділені структурами, одна з яких, алгебрична, робить їх алгебричними многовидами. Існують й інші структури, наприклад, симплектична, яка має іншу природу, відмінну від алгебричної. Таким чином, множина може мати дві структури, а значить, бути одночасно алгебричним й симплектичним многовидом. Гіпотеза дзеркальної симетрії стверджує, що симплектична структура відповідає алгебричній, і навпаки.
Система, задана на об'єкті (система об'єкта) представляє собою множину властивостей, з кожним із яких пов'язана множина його проявів, і множину баз, з яких зв'язана множина її елементів. Формально система на об'єкті - це
де (через із додатним цілим індексом позначається множина цілих додатних чисел від 1 до значення цього індекса, ); через та позначаються відповідно властивість й множина її проявів; та - база та множина її елементів; - система об'єкта.
Коли спостереження властивості проводиться за декотрого значення параметра, то спостережувана властивість отримує певний прояв (значення) з множини Цей прояв є елементом блока розбиття Функція (канал спостереження) присвоює його певному станові змінної. Таким чином, припускається, що будь-яке спостереження дозволяє визначити, до якого блоку з належить даний прояв, навіть якщо окремий прояв не можна ідентифікувати. Відмінність блоків може бути виявлена по результатам спостережень за припущення, що помилки спостереження виключені.
Таким чином, розбиття задається функцією . Достовірно не відомо, до якого блоку належить заданий елемент . Ця недостовірність може бути задана функцією, яка зіставляє будь-які парі (елемент , блок ) число (зазвичай між 0 та 1). Таке число виражає ступінь достовірності того, що даний елемент належить даному блокові
де задає ступінь достовірності того, що належить Оскільки кожний блок однозначно помічається станом з множини (у відповідності із функцією ), функцію можна задати у вигляді
де задає ступінь достовірності того, що належить блоку з розшарування , представленому станом змінної Таким чином,
де задає функцію з у
Нехай задані функції
де - множина симетричних й рефлексивних бінарних відношень, множина структур, визначених на множині (вони також називаються відношеннями порівняння, толерантності або неорієнтованими графами із циклами), а - бінарне відношення, яке виконується для цілих та () лише тоді, коли та належать одній із підмножин , які входять до Формально,
Елементи називаються графами (які є неорієнтованими (симетричність) та містять цикли (рефлексивність)). Функції є сюр'єктивними, а за прообрази можуть складатися більш ніж з одного елемента. Тому вони індукують відношення еквівалентності на відповідних множинах лише тоді, коли та для декотрого
Для будь-якого множина й відношення підмножини (тобто операцій об'єднання й перетину множин) визначають булеву ґратку.
Близькість двох систем за поведінкою може бути виражена через метричну відстань між їх функціями поведінки. Існує багато різних типів відстаней. Наприклад, клас відстаней Мінковського визначається формулою:
де - відповідно функція поведінки заданої системи та незміщена реконструкція по гіпотезі a - параметр функцій відстані. За це - Відстань Геммінга, за - Евклідова відстань, при - верхня межа відстаней.
Для даної множини змінних, наприклад, множини , множина структур, які представляють усі реконструктивні гіпотези будь-якої узагальненої системи, визначеної на , складається з класів підмножин , які задовільняють умовам ненадлишковості та покриття. Умова покриття виглядає наступним чином
де - множина змінних з підсистем реконструктивної гіпотези, - множина змінних узагальненої системи.
Будь-яка реконструктивна гіпотеза повністю описується:
класом підмножин змінних, які входять до неї; функціями поведінки, які відповідають окремим підмножинам змінних.
Кожна окрема реконструктивна гіпотеза представляє собою конкретну структуровану систему. Таким чином, структура - це властивість структурованої системи, інваріантне по відношенню до зміни функцій поведінки її елементів.
Динамічна система визначається як математична структура, яка задовільняє наступним аксіомам:
Простір станів та множина значень часу для яких визначена поведінка системи; - топологічний простір. Дана множина функцій часу, визначених на і які є припустимими входами системи; - топологічний простір. Кожний вхід системи є деякою функцією виду ( - дійсна пряма)
Майбутні стани системи визначаються посередництвом функції переходу станів:
Функції та є неперервними відносно топологій, визначених на та й індукованих топологій добутку.