В статистиці, я́дрова оці́нка густини́ розпо́ділу () — це непараметричний метод оцінки функції густини випадкової величини за вибіркою. Ядрова оцінка густини є важливою задачею згладжування даних; при застосуванні методу судження щодо статистичних властивостей популяції здійснюється на базі скінченної вибірки. В деяких галузях (таких як обробка сигналів, економетрика) поряд з ядровою оцінкою густини використовують назву вікно Парцель-Розенблата, на честь та , котрі незалежно один від одного створили метод в теперішньому його вигляді.
Визначення Нехай (x1, x2, …, xn) — вибірка н.о.р.в.в., отримана з деякого розподілу з невідомою густиною ƒ. Потрібно оцінити форму цієї функції ƒ. Ядрова оцінка цієї густини ƒ задається формулою
де K(·) — статистичне ядро — симетрична, але не обов'язково додатня функція з інтегралом рівним одиниці, — параметр згладжування, який ще називають пропускно́ю зда́тністю.
Практичне обчислення параметра згладжування Якщо використовується гаусівські ядрові функції для оцінки одновимірних даних і оцінювана базова густина є стандартною нормальною, тоді можна показати, що оптимальним значенням параметра згладжування, h, є , де — стандартне відхилення вибірки, що оцінюється.
Таке наближення називається нормально розподілене наближення (або гаусівське наближення).
Див. також Простір масштабів: трійці {(x, h, ядрова оцінка густини з пропускною здатністю h, оціненою в x: для всіх x, h > 0} утворюють масштабопросторове подання даних. Ядро
Джерела