У статистиці, Тест Левене — це статистика, яку використовують для оцінювання рівності дисперсій декількох вибірок. Він перевіряє нульову гіпотезу про рівність дисперсій вибірок (гомогенність дисперсії, або гомоскедастичність). Якщо p-значення тесту Левене менше певного критичного значення (зазвичай 0,05 або 0,01), то наявну різницю дисперсій вважають статистично значущою. Тому нульову гіпотезу про рівність дисперсій всіх вибірок відкидають і роблять висновок, що їх дисперсії є різними.
До процедур, що вимагають припущення про гомогенність дисперсії, належать дисперсійний аналіз та t-критерій Стьюдента. Однією з переваг тесту Левене є те, що цей тест не вимагає нормального розподілу досліджуваних вибірок.
Тест часто використовується перед порівнянням математичних сподівань.
Формальна специфікація Тест Левене використовують для перевірки нульової гіпотези проти альтернативної гіпотези . принаймні для однієї пари .
Тестова статистика визначена наступним чином:
де — значення Статистики, — кількість різних груп до яких належать вибірки, — загальна кількість спостережень, — кількість спостережень в -й групі, — значення -го спостереження -ї групи,
Тут — математичне сподівання i-ї групи, а — медіана i-ї групи. (Обидва означення використовуються, хоча друге означення насправді Тест Брауна-Форсі) математичне сподівання всіх , математичне сподівання для групи з номером . Значущість статистики тестують використовуючи (квантиль рівня розподілу Фішера), де — квантиль розподілу фішера, з і ступенями свободи, — обраний рівень надійності тесту (зазвичай 0.05 чи 0.01).
Джерела