Формула Валліса, виведена 1655 року Джоном Валлісом, стверджує:
Винайдення Валліс вивів нескінченний добуток методом порівняння визначених інтегралів для парних і непарних n, як показано нижче. Оскільки на той час математичний аналіз, зокрема теорія збіжності, не мав достатнього розвитку і не було відомо про його зв'язок із площами фігур, дослідження вважалося складним і незавершеним. Як згодом виявилось, формула Валліса є простим наслідком формули Ейлера для синуса.
Доведення через розклад синуса в нескінченний добуток
Нехай x = π/2:
Доведення через інтегрування
Нехай:
Повторюючи,
Повторюючи,
За теоремою про три послідовності:
Література
Посилання