В математиці, послідовностями Люка називають сімейство пар лінійних рекурентних послідовностей другого порядку, вперше розглянутих Едуардом Люка, що задовольняють рекуретному співвідношеню
Де і є цілими числами. Більш конкретно, послідовності Люка являють собою пари послідовностей і , що задовольняють одному і тому ж рекурентному співвідношенню з коефіцієнтами P і Q:
Приклади
Деякі послідовності Люка носять власні імена: - числа Фібоначчі - числа Люка - числа Пелля - числа Пелля-Люка - числа Мерсенна - числа Якобсталя
Явні формули Характеристичним многочленом рекуретного співвідношення послідовностей Люка та є:
Його дискримінант вважається не рівним нулю. Корені характеристичного многочлена и можна використовувати для отримання явних формул:
та
Властивості Генератриси Звичайні генератриси (твірні функції) для послідовностей Люка в загальному випадку мають вигляд:
Джерела
Lucas sequence at Encyclopedia of Mathematics.