Пропо́рція (від — рівняю) — в математиці рівність двох відношень. Записується як:
або як:
І читається: «a відноситься до b так само, як c відноситься до d». У пропорції всі члени натуральні. Члени a та d називають крайніми членами пропорції, а b та c — середніми.
Властивості пропорції Основна властивість У пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів. Якщо , то Наприклад,
Властивість обернення У пропорції, якщо переставити місцем перший крайній член із першим середнім членом, а другий середній — із другим крайнім, то знову вийде пропорція. Якщо , то Наприклад,
Перевіримо основною властивостю:
Властивість переставляння У пропорції, якщо поміняти місцями крайні або середні члени, або і ті і ті, знову вийде пропорція. Якщо , то , , : Наприклад,
Перевірімо:
Властивості додавання і віднімання Властивість додавання У пропорції сума першого і другого членів відноситься до першого або другого члена так само, як сума третього і четвертого членів відноситься до третього або четвертого члена. Якщо , то , Наприклад:
Перевірімо:
Властивість віднімання У пропорції, якщо перший член більший за другий (і тому третій член більший за четвертий) різниця першого і другого членів відноситься до першого або другого члена так само, як різниця третього і четвертого членів відноситься до третього або четвертого члена. Якщо (де і ), то , : Наприклад:
Перевірмо:
Знаходження членів пропорції Невідомий крайній Щоб знайти невідомий крайній, достатньо поділити добуток середніх членів на відомий крайній. Якщо , то Наприклад:
Невідомий середній Щоб знайти невідомий середній, достатньо добуток крайніх членів поділити на відомий середній. Якщо , то Наприклад:
Невідомий середній, якщо середні члени однакові Щоб знайти невідомий середній, якщо середні члени однакові, достатньо знайти квадратний корінь добутку крайніх членів. Якщо , то Наприклад:
Як знаходити невідомі середній і крайній Як знаходити невідомі середній і крайній, знаючи суму відомих середнього і крайнього Достатньо додати відомі члени, потім знайти такі числа, до якого сума невідомих членів відноситься так само, як сума відомих членів до кожного з них: Якщо , то:
Наприклад: , де
Як знаходити невідомі середній і крайній, знаючи різницю відомих середнього і крайнього Достатньо відняти відомі члени, потім знайти такі числа, до якого різниці невідомих членів відноситься так само, як різниця відомих членів до кожного з них: Якщо , то:
Наприклад: , де
Пропорційні величини Прямо пропорційні величини Уявімо, що ми купили 1 кг яблук і заплатили 8 грн. Якщо ми купимо 2 кг, то заплатимо 16 грн., якщо 3 — то 24 грн. і т. д. Маса наших яблук завжди так само відноситься до кошту. Якщо поїзд рухається зі швидкостю 30 км/год, то за 2 години він проїде 60 км, за 3 — 90 км і т. д.
Маса яблук і кошт, або час, за який рухається поїзд, називають прямо пропорційними величинами. Взагалі, дві величини прямо пропорційні, коли, якщо збільшити або зменшити в певну кількість раз першу, то друга збільшується або зменшується в стільки раз, тобто ці величини можна записати як
де k — коефіцієнт пропорційності.
Обернено пропорційні величини Очевидно, що чим більше людей думають про те, щоб прибрати в будинку, тим менше часу треба буде. Якщо самому треба 10 год, то вдвох — 5 год, в трьох — 31/3 год і т. д. Кількість людей, які прибирають, і час, — обернено пропорційні величини. Дві величини обернено пропорційні, якщо, коли помножити на якесь число першу, то друга помножиться на обернений дріб.
Див. також
Співвідношення Пропорція (архітектура) Відношення Рівняння Частка Доля
Джерела
Література М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974
Посилання Динамічні математичні моделі FIZMA.neT