Ідеа́льний газ — з позиції молекулярно-кінетичної теорії — являє собою теоретичну (математичну, фізичну) модель газу, в якій передбачається, що:
потенціальною енергією взаємодії матеріальних часток, що складають газ, можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією; сумарний об'єм частинок газу дуже малий або ним можна знехтувати; між частинками немає далекодіючих сил тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні (відсутня кінетична енергія); час взаємодії між частинками дуже малий в порівнянні із середнім часом між зіткненнями.
Існує ще розширена модель ідеального газу.
Вчення та моделі
Вчення про Ідеа́льний газ (ідеальні гази) сходить до відкритих в результаті не цілком точних експериментальних досліджень в XVII—XIX століттях газових законів Бойля — Маріотта, Гей-Люссака і Шарля, а також сформульованому Бенуа Клапейроном на їх основі об'єднаному рівнянню газового стану. В ті часи вважалося, що гази, на відміну від пари, не скраплюються і зберігають свій газоподібний стан у будь-якому температурному діапазоні. Розвиток кріогенної техніки спростував ці уявлення. Проте, газові закони збереглися в термодинаміці і в її технічних застосуваннях як принципово важливі закони ідеальних газів — граничних (практично недосяжних) станів реальних газів.
Під ідеальними газами в класичній термодинаміці маються на увазі гіпотетичні (реально не існуючі) гази, що строго підкоряються законам Бойля — Маріотта, Гей-Люссака і, відповідно, — рівнянню газового стану Клапейрона. (Рівняння Клапейрона також було теоретично виведене при деяких припущеннях на основі молекулярно — кінетичної теорії газів).
У розширеній моделі ідеального газу частинки, з якого він складається, мають форму пружних сфер або еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію не тільки поступального, а й обертально-коливального руху, а також не тільки центральні, а й нецентральні зіткнення частинок.
Історія Історія виникнення поняття про ідеальний газ безпосередньо пов'язана з успіхами експериментальної фізики, початок яким було покладено в XVII столітті. У 1643 році Еванджеліста Торрічеллі вперше довів, що повітря має вагу (масу), і спільно з Вінченцо Вівіані провів дослід з вимірювання атмосферного тиску за допомогою запаяної з одного кінця скляної трубки, заповненої ртуттю. Так з'явився на світ перший ртутний барометр. У 1650 р. німецький фізик Отто фон Геріке винайшов вакуумне відкачування і провів в 1654 році знаменитий експеримент із магдебурзькими півкулями, яким наочно підтвердив існування атмосферного тиску. Інший експеримент здійснив англійський фізик Роберт Бойль, на підставі якого в 1662 році був сформульований газовий закон, названий згодом законом Бойля — Маріотта, у зв'язку з тим, що французький фізик Едм Маріотт у 1679 році провів аналогічне незалежне дослідження.
У 1802 році французький фізик Жозеф Луї Гей-Люссак опублікував в пресі закон об'ємів (що називається в російськомовній літературі законом Гей-Люссака), проте сам Гей-Люссак вважав, що відкриття було зроблене Жаком Шарлем в неопублікованій роботі, що належить до 1787 року. Незалежно від них цей закон був відкритий в 1801 році англійським фізиком Джоном Дальтоном. Крім того, якісно, він був описаний французьким вченим Гійомом Амонтоном наприкінці XVII століття. Гей-Люссак також встановив, що коефіцієнт об'ємного розширення однаковий для усіх газів, попри загальноприйняту думку, що різні гази розширюються при нагріванні по-різному. У 1834 році Бенуа Клапейрон об'єднав обидва ці закони в одне рівняння газового стану — рівняння Клапейрона, різновид якого часто називають у російськомовних джерелах рівнянням Клапейрона — Менделєєва Facsimile at the Biblioth?que nationale de France (pp. 153—90). . Експериментальні дослідження фізичних властивостей реальних газів в ті роки були недостатньо точними і проводилися в умовах, що не дуже відрізнялися від нормальних (температура 0 °C, тиск 760 мм рт. ст.). Передбачалося також, що газ, на відміну від пари, є субстанцією, незмінною у будь-яких фізичних умовах.
Першого удару за цими уявленнями завдало зріджування хлору в 1823 році. Надалі з'ясувалося, що реальні гази насправді є перегріті пари, досить віддалені від областей конденсації і критичного стану. Будь-який реальний газ може бути перетворений на рідину шляхом конденсації, або шляхом безперервних змін однофазного стану. Таким чином реальні гази являють собою один з агрегатних станів відповідних простих тіл, а точним рівнянням стану газу може бути рівняння стану простого тіла. Незважаючи на це, газові закони збереглися в термодинаміці та в її технічних застосуваннях як закони ідеальних газів — граничних (практично недосяжних) станів реальних газів. Уперше поняття «Ідеальний газ» було введене Рудольфом Клаузіусом..
Розрізняють три типи ідеального газу:
Класичний ідеальний газ або газ Максвелла — Больцмана. Ідеальний квантовий газ Бозе (складається з бозонів). (Див. Статистика Бозе — Ейнштейна). Ідеальний квантовий газ Фермі (складається з ферміонів). (Див. Статистика Фермі — Дірака).
Термодинаміка класичного ідеального газу
Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями: Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу: .
Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:
,
де є константою (рівною, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і
U — внутрішня енергія (вим. у джоулях) P — тиск (паскаль) V — об'єм (метр кубічний) n — кількість речовини (моль) R — газова стала (джоуль на моль на кельвін) T — абсолютна температура (кельвіни) N — кількість молекул kB — стала Больцмана (джоуль на кельвін на молекулу)
Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:
Вільна енергія: ,
де m — маса атома газу, — приведена стала Планка.
Хімічний потенціал: .
Термодинаміка фермі-газу
Фермі-газ утворений із ферміонів — частинок, які не можуть перебувати в станах з однаковими квантовими числами. Ферміони підкоряються статистиці Фермі — Дірака. Прикладом ідеального Фермі-газу є електрони в металах.
Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді де параметром є величина хімічного потенціалу μ. , ,
Інші позначення в цій формулі: g — фактор виродження (2 для електронів, у яких спін 1/2), — зведена стала Планка. Міняючи параметр μ і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об'єму для будь-якої температури й будь-якого числа частинок.
При високих температурах Фермі-газ поводить себе аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд: .
Таким чином, тиск при тому ж об'ємі для фермі-газу збільшується завдяки зумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частками.
При низьких температурах та високих густинах фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю: .
Температура називається температурою виродження.
При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд: .
Це рівняння справедливе також і для абсолютного нуля температури. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.
Термодинаміка Бозе-газу Ідеальний Бозе-газ складається з бозонів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо жодним чином відрізнити один він одного і пронумерувати. Поведінка бозонів описується статистикою Бозе — Ейнштейна. Прикладом системи, яка складається з бозонів є світло.
Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується у параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу лише знаком перед одиницею в знаменнику: , ,
де хімічний потенціал .
При високих температурах Бозе-газ поводить себе подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану .
Тиск при тому ж об'ємі менший за тиск класичного газу, немов між частками Бозе-газу діє ефективне притягання.
При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в конденсат Бозе — Ейнштейна.
Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді: .
Тиск у ньому не залежить від об'єму.
Примітки
Див. також Ідеальна рідина Закони ідеальних газів Амага (одиниця вимірювання)
Джерела , 415 с.