Аксіомою [існування невпорядкованої] пари називається наступне висловлення теорії множин :
Аксіому пари можна сформулювати наступним чином: «Із двох довільних [однакових чи різних] множин можна утворити [щонайменше одну] невпорядковану пару, тобто таку множину , кожний елемент якої ідентичний даній множині або даній множині ».
Інші формулювання аксіоми пари
Примітки
1. Аксіому пари можна вивести зі схеми перетворення , якщо припустити і вибрати функцію такою, що .
2. Керуючись аксіомою об'ємності можна довести єдиність [невпорядкованої] пари. Інакше кажучи, можна довести, що 'аксіома пари рівносильна висловлюванню , що є
Останнє висловлювання дозволяє стверджувати наступне: «З будь-яких двох [однакових або різних] множин можна утворити тільки одну "невпорядковану пару", тобто таку множину , кожний элемент якої ідентичний даній множині чи даній множині .»
3. Із аксіоми пари' можна вивести теорему про існування одноелементної множини:
Див. також Аксіоматика теорії множин Теорія множин Цермело — Френкеля
Джерела