Многовидом Ілса — Кейпера називається компактифікація евклідового простору сферою , де n = 2, 4, 8, та 16.
n = 2: многовид Ілса — Кейпера дифеоморфний дійсній проективній площині .
Для він є однозв'язним і має когомологічну структуру
: комплексної проективної площини , : кватерніонної проективної площини , n = 16: проективної площини Келі .
Многовиди Ілса — Кейпера грають важливу роль у теорії Морса і в теорії шарувань.
Властивості Теорема Ілса — Кейпера.J. Eells, N. Kuiper, Manifolds which are like projective planes — Pub. I.H.E.S., 14 , 1962, pp. 5-46. Нехай зв'язний замкнутий многовид розмірності (не обов'язково орієнтовний). Припустимо, на існує функція Морса класа гладкості , що має рівно три критичні точки. Тоді 2, 4, 8 або 16 і є многовидом Ілса — Кейпера.
Теорема:C. Camacho, B. Scardua, On foliations with Morse singularities. — Proc. Amer. Math. Soc., 136, 2008, pp. 4065-4073 Нехай компактний зв'язний многовид, на якому задано морсовське шарування . Припустимо, що число центрів шарування більше числа сідлових точок . Тоді існує рівно дві можливості: , у цьому випадку гомеоморфно сфері , , у цьому випадку є многовидом Ілса — Кейпера, причому і .
Див. також Теорема Ріба про сферу Теорія Морса
Примітки