Рівняння Дена — Сомервіля повний набір лінійних співвідношень на кількість граней різних розмірностей у простого многогранника.
Формулювання
Для даного простого -вимірного многогранника позначимо через кількість граней розмірності , зокрема . Розглянемо формальну суму
тоді рівняння Дена — Сомервіля мають вигляд
для кожного цілого .
Зв'язані означення Послідовність називається f-вектор многогранника. Послідовність називається h-вектор многогранника.
Історія У розмірностях 4 і 5, співвідношення були описані ДеномM. Dehn, 1905, " Die Eulersche Formel in Zusammenhang mit dem Inhalt in der nicht-Euklidischen Geometrie ", Math. Ann., 61 (1905), 561–586. В загальному випадку рівняння були описані Сомервілем в 1927.
Примітки