Метод простої ітерації — метод обчислення нерухомої точки функції, зокрема для наближеного розв'язування інтегральних лінійних рівнянь.
Це рекурсивний алгоритм, що реалізує в деякому топологічному просторі послідовність відображень , з допомогою яких, за початковою точкою вичисляють послідовність точок згідно формул:
Ця операція називається ітерація, а послідовність називається ітераційна послідовність. Такі методи (що ще називаються методами послідовних наближень) можуть використовуватись для находження розв'язків операторного рівняння
чи мінімуму деякого функціонала, чи власних значень і елементів рівняння , а також для доведення існування розв'язків цих задач. Ітераційний алгоритм називається збіжним, якщо при . Оператори для рівняння наведеного вище (в лінійному метричному просторі ) будують наступним чином
де — деяка послідовність операторів, що визначає тип ітераційоного алгоритму.
В основі методу лежить принцип стискуючих відображень і його узагальнення, або варіаційні методи мінімізації деякого пов'язаного із завданням функціонала.
Приклад застосування
Цей метод застосовується до функцій виду .
Щоб від функції f(x)=0 перейти до нашої можна подати у вигляді: , де — будь-яка знакостала, неперервна функція (наприклад щоправда тоді це буде метод релаксації ).
Але функція вибирається не просто так, а щоб задовольняла умові:
Алгоритм Беремо будь-яке , і виконуємо ітерацію: .
Див. також Ітераційні методи розв'язування СЛАР Ітераційні методи
Примітки
Джерела