Збіжність майже всюди — один з видів збіжності функцій у вимірних просторах або випадкових величин.
Визначення Термінологія теорії міри Нехай — вимірний простір і . Кажуть, що збігається майже всюди (позначають - майже всюди), якщо
Термінологія теорії ймовірностей Якщо — це ймовірнісний простір та - випадкові величини, такі що:
то кажуть що послідовність збігається майже напевно до .
Спрощений запис:
Еквівалентне означення:
Для загальних випадкових величин у метричних просторах означення аналогічне:
Властивості Із поточкової збіжності випливає збіжність майже всюди. Із збіжності майже всюди випливає збіжність за мірою, і, таким чином, слабку збіжність (збіжність за розподілом). Не існує топології на множині випадкових величин (або вимірних функцій у просторі з мірою), яка б породжувала збіжність майже всюди. Теорема Лебега про мажоровану збіжність дає умови для слідування збіжності у середньому із збіжності майже всюди.
Джерела