Римська система числення, або Римські цифри — непозиційна система числення, яку використовували стародавні римляни.

Ця система базується на використанні особливих знаків (літер латинської абетки) для десяткових розрядів I = 1, X = 10, С = 100, М = 1000 та їх половин V = 5, L = 50, D = 500. Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо більша цифра стоїть перед меншою, то вони додаються (принцип додавання), якщо ж менша перед більшою, то менша віднімається від більшої (принцип віднімання). Останнє правило застосовується тільки для уникнення чотириразового повторення однієї цифри. Наприклад, I, X, С ставляться відповідно перед X, С, М для позначення 9, 90, 900 або перед V, L, D для позначення 4, 40, 400. Наприклад, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 – 1 = 4 (замість IIII). XIX = 10 + 10 – 1 = 19 (замість XVIIII), XL = 50 – 10 = 40 (замість XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 тощо.

Ця система числення на сьогодні майже не застосовується, бо виконання арифметичних дій над багатозначними числами в цій системі дуже незручне. Однак її використовують для позначення розділів і частин законів, томів видань, століть, інколи років, днів тижня, місяців у датах (1.V.1975), на циферблатах деяких годинників, порядкових числівників, а також похідних, номер яких більший за три (yIV, yV), а також з естетичною метою.

Історія

Доримських часів і Стародавнього Риму Хоча римські цифри пишуться літерами латинської абетки, вони були спочатку незалежними символами. Наприклад, етруски використовували I, Λ, X ⋔, 8 і ⊕ для I, V, X, L, C, і M, з яких тільки I і X, є літерами етруської абетки.

Гіпотези про походження римських цифр

Бирки За однією з гіпотез, етрусько-римські цифри насправді походять від зарубок на облікових паличках (бирках), які раніше використовували пастухи в Італії і Далмації в XIX столітті.

Таким чином, цифра ⟨I⟩ походить не від літери ⟨I⟩, а від зарубки, зробленої поперек палиці. Кожна п'ята зарубка позначалася двома лініями (на зразок ⋀, ⋁, ⋋, ⋌ і т. д.), а кожна десята була перехрещеною (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII … . Отож, число 8 позначали так: IIIIΛIII, або скорочено ΛIII (або VIII), де під знаком Λ малися на увазі і чотири попередні зарубки. Аналогічно, вісімнадцять — це вісім зарубок після перших десяти, які могли бути скорочено позначені X, і так отримано XΛIII. Так само, число чотири на палиці передувало зарубці (V), тому воно може бути записане у вигляді IIII або IΛ (IV). Коли числа стали переводити в письмову форму, знаки були легко ідентифіковані із латинськими літерами I, V і X.

50 позначали по-різному: як N, И, К, Ψ, ⋔ і т. д., але, мабуть, найчастіше у формі курячої лапи, яка накладається з V і I: ᗐ. Цей знак було спрощено ⊥ (перевернуте T) до часу Августа, і незабаром після цього став ототожнюватися з графічно аналогічною літерою L. Так само і 100 позначалося по-різному: Ж, ⋉, ⋈, H, або, як будь-який з символів для 50 плюс додаткова риска. Найуживаніша форма Ж (тобто, накладання Х і I) писалася по-різному: як >І< або ƆIC, і була скорочена до Ɔ або C. Остаточно переміг варіант C, тому що ця літера асоціювалася з латинським словом Centum, тобто «сотня».

П'яту (V) і десяту (X) сотні позначали квадратом або колом. Таким чином, 500 було схоже на Ɔ, «схрещене» з ⋌ або ⊢ , тобто D або Ð. Пізніше було ідентифіковане як літера D. Інша версія: «тисяча» позначалася як (I) (або CIƆ чи CꟾƆ), і, відповідно, половина з тисячі або «п'ятсот» є права половина символу I) (або IƆ або ꟾƆ), і це, можливо, було перетворено в ⟨D⟩.

Тим часом, 1000 позначали як X, обведений квадратом або колом: Ⓧ, ⊗, ⊕, і в августинців частково ототожнюється з грецькою літерою Φ-фі. З часом, символ змінюється на Ψ і ↀ. Останній символ трансформується у ∞, потім у ⋈, і врешті-решт змінюється на М під впливом латинського слова «mille», тобто «тисяча».

Ручні сигнали Альфред Хупер має альтернативну гіпотезу про походження римської системи числення для малих чисел. Хупер стверджує, що цифри відносяться до жестів рук для підрахунку. Наприклад, число I, II, III, IIII відповідає кількості пальців. Для V ставить руку вертикально і показує цифру з двох пальців і з відхиленими пальцями один від одного. Числа 6—10, представлені двома руками наступним чином (ліва рука, права рука) 6 = (V, I), 7 = (V, II), 8 = (V, III), 9 = (V, I—III), 10 = (V, V) і X з будь-якого перетину пальців, або тримаючи обидві руки в хресті.

Проміжні символи, що випливають із небагатьох оригінальних символів Третя гіпотеза про походження свідчить, що основними цифрами були I, X, С і Φ (або ⊕), а проміжні були отримані від прийняття половини з них (половина Х V, половина С L і половина Φ / ⊕ є D).

Середньовіччя й Відродження Малі літери були розроблені в середні віки, після розпаду Західної Римської імперії, і з цього часу набуло розповсюдження також написання малими літерами римських цифр: i, ii, iii, iv, і т. д.

Починаючи із Середньовіччя, літерою «J» іноді замінюється кінцева «i» у «нижньому регістрі» римського числа, наприклад, «iij» для 3 або «vij» для 7. Кінцеве «j» досі використовують у медичних рецептах, щоб запобігти зміні або неправильному тлумаченню чисел.

Цифри в документах і написах епохи Середньовіччя іноді включають у себе додаткові символи, які сьогодні називаються «середньовічні римські цифри». Деякі просто замінюють стандартні цифри (як, наприклад, «А» для «V» або «Q» для «D»), а інші служать для скорочення складних числівників («O» для «XI» або «F» для «XL»). Вони досі вживаються в деяких словниках, хоча давно вийшли з ужитку.

Хроногами, або повідомлення з числами, закодованими в них, були популярні в епоху Відродження. Наприклад, фраза, що містить літери I, V, X, L, C, D, М. Поставивши ці літери разом, читач отримає число, яке, як правило, вказує на конкретний рік.

Сучасне використання До XI століття індо-арабські цифри були введені в Європу з аль-Андалус, завдяки арабським торговцям і арифметичним трактатам. Римські цифри виявились дуже стійкими, залишаючись у загальному користуванні на Заході в XIV і XV століттях, навіть у галузі бухгалтерського обліку та інших бізнес-записів. Майже повна заміна на зручніші «арабські» цифри відбулася абсолютно поступово. Насправді римські цифри досі іноді використовують і сьогодні, особливо в певних контекстах. Прикладами їх поточного використання є:

Імена монархів і пап, наприклад Єлизавета II Сполученого Королівства, Папа Бенедикт XVI. Вони називаються числами царювання, наприклад II вимовляється як «другий». Ця традиція почалася в Європі спорадично в середні віки, отримавши широке використання в Англійському королівстві під час правління Генріха VIII. Раніше монархи не були означеними цифрами. Деякі монархи (наприклад, Карл IV Іспанії та Людовик XIV Франції), здається, воліли IIII замість IV на монетах. Суфікси поколінь, особливо в США, для людей, які отримують таке ж ім'я, з покоління в покоління, наприклад, Вільям Говард Тафт IV. Рік випуску фільмів, телевізійних шоу та інших творів мистецтва в самій роботі. Часові мітки на годиннику. У цьому контексті, 4, як правило, написане IIII. Рік побудови. Нумерація сторінок передмов і розділів книг, а іноді й додатків. Обсяг книги та номери розділів, а також декілька актів у межах гри (наприклад, Акт III, сцена 2). Продовження фільмів, відеоігор, та інших робіт (як в Щелепи IV). Контури, що використовувати цифри, щоб показати ієрархічні відносини. Повторювання грандіозної події, наприклад: Літні і зимові Олімпійські ігри (наприклад, XXI зимові Олімпійські ігри; Ігор XXX Олімпіади) Супербоул, щорічний чемпіонат Національної Футбольної Ліги (наприклад, ) Реслманія, річна професійна подія боротьби за WWE (наприклад Реслманія XXX). Це використання також суперечливе. В астрономії природні супутники планет традиційно позначаються великими римськими цифрами, які додаються до імені планети. Наприклад, позначення Титана Сатурна VI.

У хімії римські цифри часто використовують для позначення групи періодичної таблиці. Їх також використовують у номенклатурі IUPAC неорганічної хімії, для окислення катіонів, які можуть мати кілька різних позитивних зарядів. А ще їх використовують для позначення фаз поліморфних кристалів, як-от лід.

У сейсмології римські цифри використовують для позначення ступенів інтенсивності землетрусів.

У теорії музики діатонічні функції визначаються за допомогою римських цифр.

У музичній практиці продуктивність, окремі рядки струнних інструментів, як-от скрипка, часто позначаються римськими цифрами, з вищими номерами, які позначають нижчі рядки.

В аптекарській справі римські цифри використовують у деяких контекстах, зокрема S для позначення «половини» і N означає «нічого».

У фотографії римські цифри (з нуля) використовують для позначення різних рівнів яскравості при використанні системи Zone.

У картах Таро римські цифри (з нуля), також їх використовують для позначення карти Старших Арканів.

У богослов'ї та біблійній науці Септуагінта часто згадується як LXX, оскільки це переклад Старого Завіту грецькою мовою названий на честь легендарного числа його перекладачів (Септуагінти бути на латині «сімдесят»).

В обчислювальній техніці римські цифри можуть бути використані в ідентифікаторах, які обмежуються символами абетки, синтаксичних обмежень мови програмування. В LaTeX, наприклад, \ labelitemiii відноситься до етикетки елемента третього рівня III вкладеного середовища списку.

Римські цифри в Європі Римські цифри широко використовують у романських і східнослов'янських мовах для позначення століть (XVIII століття). З іншого боку, у слов'янських мовах у Центральній Європі, як і в більшості германських мов, століття часто позначають арабськими цифрами «18.»

У багатьох європейських країнах змішані римські й індо-арабські цифри використовують для запису дати (особливо в офіційних листах та в офіційних документах, та на надгробних плитах). Місяць вказується римськими цифрами, а день — індо-арабськими: 14.VI.1789 (14 червня 1789 року).

У деяких частинах Європи часто використовують римські цифри, щоб представити дні тижня, а також іноді в залізничних та автобусних розкладах. Понеділок позначають I, як перший день тижня. Неділю позначають VII, як останній день тижня. Години роботи, що складаються з двох стовпців, де лівому стовпчику, день тижня римськими цифрами і в правому стовпці діапазон годин роботи від початку роботи до часу закриття.

У ряді європейських країн римські цифри використовують для нумерації поверхів. Наприклад, квартири в центрі Амстердама позначені як 138-III, де індо-арабські цифри означають номер блоку або будинку, а римська цифра — номер поверху. Квартира на першому поверсі, позначається як «138-Huis».

В Італії дороги поза населених районів, кілометрові знаки, основні дороги та автомагістралі також відзначають 100-метрові, використовуючи римські цифри від I до IX для менших інтервалів. Знак «IX | 17», таким чином, означає км 17,9.

Помітним винятком використання римських цифр в Європі є Греція, де, як правило, використовують грецькі цифри (на основі грецької абетки).

Римські цифри Римські цифри, які позначають 1 I 5 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1000 M

Числа від 0 до 3999 Число Позначення Примітка 0 — інколи N 1 I 2 II 3 III 4 IV до XIX ст. — IIII 5 V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 12 XII 13 XIII 14 XIV 15 XV 16 XVI 17 XVII 18 XVIII 19 XIX 20 XX 30 XXX 40 XL 50 L 60 LX 70 LXX 80 LXXX 90 XC 100 C 200 CC 300 CCC 400 CD 500 D; IƆ 600 DC; IƆC 700 DCC; IƆCC 800 DCCC; IƆCCC 900 CM; CCIƆ 1 000 M; ↀ; CIƆ 2 000 MM; CIƆCIƆ 2 014 MMXIV 3 000 MMM; CIƆCIƆCIƆ 3 999 MMMCMXCIX

Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотень, потім десятків і, нарешті, одиниць.