Розв'язник вправ по дискретній математиці/Кодування/Модульна арифметика

Розв'язник вправ по дискретній математиці. Кодування. Модульна арифметика Розв'язання лінійних рівнянь Лінійне рівняння записується у вигляді

Розв'язання можна отримати безпосередньо діленням або за допомогою формули якщо НСД тобто взаємно прості.

Функція — функція Ейлера, яка дорівнює кількості натуральних чисел, не більших n і взаємно простих з ним.

Якщо НСД , рівняння або має не єдиний розв'язок, або не має розв'язку. Як легко побачити, рівняння

не має розв'язків на множині натуральних чисел.

Інше рівняння

має два розв'язки

Приклади Розв'язати рівняння .

Розв'язати рівняння .

Розв'язання квадратних рівнянь

Приклади Розв'язати рівняння .

Розв'язати рівняння .

Розв'язати рівняння .

Розв'язання лінійних систем

Приклади Розв'яжіть систему:

Розв'яжіть систему:

Написати програму Для заданого невід'ємного цілого числа K, знайти довжину найменшого натурального числа N, такого, що N ділиться на K та N містить лише цифру 1. Програма повертає довжину N. Якщо такого N немає, поверніть -1. Приклад. Для K = 1 відповідь 1. Приклад. Для K = 2 відповідь -1. Приклад. Для K = 3 відповідь 3. Бо, 111 = 3 * 37. Приклад. Для K = 7 відповідь 6.