Їжак у загальній топології — приклад метризовного простору. Будується з центральної точки , одиничного півінтервалу і довільної множини заданої потужності , яку називають колючістю їжака, як: , із введенням метрики в такий спосіб:
.
Назва виникла через асоціацію з «голками», що стирчать з відрізка, «колючість» у цій асоціації зіставляється з кількістю голок. Таким чином, — просто точка , — відрізок.
Властивості Їжак заданої колючості не залежить від вибору множини із точністю до гомеоморфізму.
Їжак є повним простором, також не є цілком обмеженим простором, при , не сильно паракомпактний при .
Не є локально сепарабельним при .
вкладається в при .
вкладається в площину тільки при (вже у зліченному випадку характер центра їжака стає незліченним).
Якщо — скінченна, то вага, щільність, характер, і число Ліндельофа їжака дорівнюють . Інакше (при ) вага і характер дорівнюють , а щільність, клітковість і число Ліндельофа — .
Цікаві відомості Квадрат триноги не вкладається у тривимірний евклідів простір .
На площині () неможливо розташувати незліченну кількість тріодів так, щоб вони попарно не перетиналися.
Відкрите відображення їжака — знову їжак, не більшої колючості (тут треба акуратно розуміти збіги випадків і ).
Примітки
Література
. . . . .