Градіє́нт, ґрадіє́нт — міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини.
Для позначення градієнта використовується оператор Гамільтона , або оператор .
Математичне формулювання Градієнт, як завжди вважають, — векторна величина, яка визначає в кожній точці простору не лише швидкість зміни, а й напрямок найшвидшої зміни функції, що залежить від координат. Але при замінах координат градієнт перетворюється інакше, ніж вектор, і тому його не можна розглядати як справжній вектор.
Для скалярного поля градієнт визначається формулою
де , , — орти системи відліку.
Це означення узагальнюється на простори будь-якої розмірності .
Приклади
Градієнт скалярного поля Градієнт скалярного поля — вектор, проєкціями якого на координатні осі є частинні похідні функції, яка описує дане поле. Практичне тлумачення полягає в тому, що він визначає напрям, у якому задане скалярне поле змінюється найшвидше.
Градієнт тиску Градієнт тиску — втрата тиску на одиниці довжини шляху руху рідини (газу).
Градієнт метановості вугільних шахт Градієнт метановості вугільних шахт — приріст середньої відносної газовості вугільних шахт при зануренні гірничих робіт в зону метанових газів. Здебільшого вимірюється в м3/т при заглибленні на 1 або 100 м.
Див. також Градієнтометр гравітаційний Градієнтометр магнітний Градієнтний спуск Градієнт температури Градієнт тиску (нафтогазовидобування)
Джерела