Алгебраїчні рівняння виду:
називаються зворотними, де — фіксоване число і . При такі рівняння називають симетричними.
Розв'язання Зворотне рівняння непарного степеня (1) завжди має корінь , оскільки це рівняння завжди можна переписати у вигляді . Після ділення лівої частини на отримаємо зворотне рівняння парного степеня.
Для розв'язку рівняння парного степеня поділимо (2) на , оскільки не є його коренем, і згрупувавши члени отримаємо: . Зробимо заміну , після чого отримаємо наступні вирази:
і т. д., тоді рівняння (3) степеня відносно запишемо у вигляді рівняння степеня відносно . Тепер якщо вдасться розв'язати отримане рівняння, то знайдуться всі корені рівняння (2).
Див. також
Біквадратне рівняння
Джерела The Fundamental Theorem for Palindromic Polynomials на MathPages