Зміст Наступна __ОБОВ_ЗМІСТ__ Формули добутку тригонометричних функцій З’ясуємо, чи можна добутки тригонометричних функцій замінити сумами (різницями) тригонометричних функцій такого ж степеня інших аргументів. Для цього використаємо формули суми і різниці двох аргументів. Додамо почленно співвідношення (29) та (30). Отримаємо: , (48) або . (48′) Якщо додамо почленно співвідношення (27) і (28), матимемо: , (49) тому . (49′) Коли ми почленно віднімемо від співвідношення (28) співвідношення (27), то: , (50) тобто . (50′) Віднявши почленно від (29) співвідношення (30), маємо: , (51) звідки . (51′) Для знаходження формул для добутку тангенсів і котангенсів використаємо інший підхід. Маємо: , звідки . (52) Аналогічно можна отримати співвідношення , (53) . (54) Доведіть співвідношення (53)-(54) самостійно.
Вправи 44. Доведіть, що:
45. Доведіть, що:
Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій
Розглянемо співвідношення (48)-(51). Виконаємо в них заміну , . Тоді й , . Звідси маємо: , (55) , (56) , (57) . (58) Розглянемо суму тангенсів: , тобто . (59) Аналогічно можна довести співвідношення для різниці тангенсів: . (60) Доведіть це самостійно. Виведемо формулу для суми котангенсів: , тобто . (61) Аналогічно можна довести, що: . (62) Доведіть це самостійно. Вправи 46. Доведіть, що:
Зміст Наступна