Мо́дуль Ю́нга (модуль пружності першого роду або модуль пружності під час розтягу) а також модуль еластичностіДСТУ EN ISO 80000-4:2022 (EN ISO 80000-4:2019, IDT; ISO 80000-4:2019, IDT) Величини та одиниці. Частина 4. Механіка — фізична величина, один із модулів пружності, що характеризує здатність твердого тіла чинити опір пружній деформації розтягування (стиснення).
За ДСТУ 2825-94ДСТУ 2825-94 Розрахунки та випробування на міцність. Терміни та визначення основних понять.: Модуль пружності під час розтягу — відношення нормального напруження до відповідної лінійної деформації за лінійного напруженого стану до границі пропорційності.
Позначається латинською літерою E (від ), вимірюється в Н/м² (ньютонах на метр в квадраті) або Па (паскалях), переважно в гігапаскалях. Названо на честь англійського фізика XIX століття Томаса Юнга. Часто ще цю фізичну величину називають модулем пружності першого роду.
Модуль Юнга для випадку розтягу-стискання стрижня осьовою силою розраховується наступним чином:
де: F — осьова сила; S — площа поверхні (перерізу), по якій розподілена дія сили; l — довжина стрижня, що деформується; — модуль зміни довжини стрижня в результаті пружної деформації.
Модуль Юнга встановлює зв'язок між деформацією розтягу й механічним напруженням направленим на розтяг. ,
де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла, — величина відносної деформації (відносне видовження).
Наведена формула справедлива при малих пружних деформаціях.
Зв'язок із іншими модулями пружності
В теорії пружності використовуються кілька різних модулів, виходячи із міркувань зручності. Всі вони зв'язані між собою простими співвідношеннями. Пружні властивості ізотропного середовища повністю характеризуються двома незалежними коефіцієнтами, наприклад, модулем Юнга й модулем зсуву, або модулем Юнга й коефіцієнтом Пуассона. Модуль Юнга зручно використовувати при одновісній деформації.
Існують такі формули зв'язку між модулями пружності ,
де K — модуль всебічного стиску, μ — модуль зсуву. ,
де ν — коефіцієнт Пуассона.
,
де μ — модуль зсуву.
Коефіцієнт Ламе λ виражається через модуль Юнга й коефіцієнт Пуассона:
Значення модуля Юнга для деяких матеріалів МатеріалМодуль Юнга E, ГПаАлмаз1220Алюміній70Бронза75-125Вольфрам350Гума (при малих деформаціях)0.01-0.1Дюралюміній74Карбід вольфраму450-650Кобальт210Кремній109Латунь95Лід3Мідь110Нікель210Олово35Поліетилен високого тиску0,8Поліетилен низького тиску0,2Поліпропілен1,5-2Порцеляна59Свинець18Срібло80Сірий чавун110Сталь200-210Скло50-90Цинк120Хром300
Див. також Тензор модулів пружності Закон Гука Модуль зсуву Коефіцієнт Пуассона Модуль всебічного стиску Динамічний модуль
Примітки
Джерела
Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-4 Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І. — К., 2009. — 380 с. Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с. Посилання