Самозакохане число (), або число Армстронга — натуральне число, яке в даній системі числення дорівнює сумі своїх цифр, піднесених до степеня, що дорівнює кількості його цифр. Іноді щоб вважати число таким, достатньо, щоб степені, до яких підносяться цифри, були рівні m — тоді число можна назвати m-самозакоханим .
Наприклад, десяткове число 153 — число Армстронга, тому що: 1³ + 5³ + 3³ = 153
Формальне визначення Нехай — число, що записується в системі числення з основою b.
Якщо при деякому m трапиться так, що , то n є m-самозакоханим числом. Якщо, понад те, , то n можна назвати справжнім числом Армстронга.
Очевидно, що при будь-якому m може існувати лише скінченне число m-самозакоханих чисел, оскільки, починаючи з деякого k .
Згадки в літературі
У «» (), Ґ. Гарді писав:
«Є лише чотири числа, крім одиниці, які дорівнюють сумі кубів своїх цифр: і .
Це незвичайний факт дуже зручний для головоломних розділів у газетах і для розваги зацікавлених, але в ньому немає нічого, що б приваблювало до нього математиків»
Числа Армстронга в різних системах числення
У проміжку 1 <= N <= 11 знаходяться такі 35 чисел Армстронга: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 3 деякому виразу від їхніх власних цифр. Наприклад, такими можуть бути: досконалі і дружні числа, числа Брауна, числа Фрідмана, щасливі квитки тощо.
Література Jostion , Thomas Nelson & Sons Ltd. 1966, стор. 163—175.
Зовнішні посилання
Narcissistic Numbers Digital Invariants
Див. також Нарцис (міфологія), нарцисизм.