Ейконал — фізична величина, яка описує зміну фази хвилі в просторі й часі.
В певному сенсі це величина аналогічна еквіпотенціальним поверхням електричного поля — світло розповсюджується перпендикулярно до поверхні зі сталим ейконалом так само, як електричне поле направлене перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні.
Математичне визначення
У випадку, коли світлові промені чи інші хвилі відбиваються й заломлюються різноманітними об'єктами, фронт хвилі може бути достатньо складним. Проте, якщо розміри перешкод набагато більші за довжину хвилі, в кожному окремому об'ємі простору можна наближено вважати хвилю плоскою й подати її у вигляді ,
де амплітуда a незначно змінюється в просторі. Величина називається ейконалом. Для плоскої монохроматичної хвилі ейконал .
У загальному випадку ейконал задовільняє рівнянню ейконала, яке називають основним рівнянням геометричної оптики
де — 4-вектори.
У випадку монохроматичного світла, тобто світла із визначеною частотою ω, ейконал можна подати у вигляді .
В такому випадку основне рівняння оптики набирає вигляду: ,
де c — швидкість світла у порожнечі.
При розповсюдженні світла в середовищі із залежним від координати показником заломлення , рівняння ейконалу має вигляд:
В такому випадку основне рівняння оптики набирає вигляду: .
Ейконал часто нормують на величину , і тоді .
Хвильова поверхня, яка задає фронт хвилі, визначається сталістю ейконала: .
Напрям розповсюдження світла визначається градієнтом ейконала.
Крім оптики поняття ейконала використовується також у квантовій механіці, хвильові рівняння якої мають багато спільного з хвильовими рівняннями оптики, особливо у випадку малої довжини хвилі в порівнянні із розмірами об'єктів. У цьому випадку хвильова оптика зводиться до геометричної, а квантова механіка переходить до класичної механіки.
Загальна теорія відносності В гравітаційному полі рівняння для визначення ейконала набирає вигляду ,
де задає метрику простору-часу.
Див. також Функція відстані зі знаком
Література