Дисперсія світла — залежність показника заломлення (або діелектричної проникності) середовища від частоти світла. Внаслідок зміни показника заломлення змінюється також довжина хвилі.

,

де  — хвильове число,  — довжина хвилі,  — показник заломлення,  — кутова частота, c — швидкість світла.

Відношення

називають фазовою швидкістю.

Нормальна й аномальна дисперсії

Здебільшого показник заломлення зростає зі збільшенням частоти. Таке зростання називають нормальною дисперсією. При нормальній дисперсії червоне світло заломлюється слабше, ніж блакитне.

Аномальна дисперсія — зменшення показника заломлення зі збільшенням частоти — спостерігається на частотах, що близькі до смуг інтенсивного поглинання.

Фізична природа явища Середовище реагує на зміну зовнішнього електричного поля зміною наведеної в ньому поляризації. Поляризація виникає завдяки зміщенню зв'язаних зарядів, наприклад, зміщенню електронів відносно ядер атомів. Процеси зміщення не відбуваються миттєво, а вимагають певного часу. Крім того, зміщення можуть бути різними за величиною, й ставати особливо значними тоді, коли частота зміни зовнішнього поля потрапляє в резонанс із коливаннями, власної частоти системи.

Коли електричне поле світлової хвилі, яка розповсюджується в середовищі, змінюється повільно, середовище встигає повністю відреагувати на зміну поля. Якщо ж електричне поле змінюється дуже швидко, електрони не встигають відслідковувати його зміни. Цим пояснюються різні значення показника заломлення при різних частотах електромагнітних хвиль.

Властивості та прояви Одним з наочних проявів дисперсії є розкладання білого світла при проходженні його крізь призму (дослід Ньютона). Різниця фазових швидкостей для променів із різною довжиною хвилі при поширенні в прозорому оптичному середовищі зумовлює дисперсію (у вакуумі швидкість світла завжди однакова, незалежно від довжини хвилі випромінювання).

Дисперсія світла дозволила вперше впевнено довести той факт, що біле світло складається з світла інших довжин хвиль.

Явище дисперсії можна спостерігати при заломленні сонячного світла у краплях води, які утворюються в атмосфері. Воно супроводжується розкладом на кольорові промені. Цим пояснюється утворення веселки.

Дисперсією світла пояснюється і хроматична аберація — недолік лінзи, пов'язаний з тим, що зображення предмета має кольорові краї. Це пояснюється тим, що фокусна відстань лінзи для променів різних кольорів є різною.

Узагальнене формулювання високих порядків дисперсії – оптика Лаха—Лагерра Опис хроматичної дисперсії за допомогою пертурбативного підходу через коефіцієнти Тейлора підходить для оптимізації задач, де необхідно збалансувати дисперсію від декількох різних систем. Наприклад, у лазерних підсилювачах імпульси спочатку розтягуються в часі, щоб уникнути оптичного пошкодження кристалів. Потім, у процесі посилення енергії, імпульси накопичують неминучу лінійну та нелінійну фазу, проходячи через різні матеріали. Нарешті, імпульси стискаються у різних типах компресорів. Щоб скинути будь-які залишкові вищі порядки в накопиченої фазі, окремі порядки дисперсії зазвичай вимірюються і балансуються. Для однорідних систем такий пертурбативний опис часто не потрібний (наприклад, поширення імпульсу в хвилеводах чи оптичних волокнах). Дисперсійні порядки зводяться до аналітичних рівнянь, які аналогічні узагальненим перетворенням Лаха—Лагера.

Порядки дисперсії визначаються розкладанням фази Тейлора або хвильового вектора.

Виробничі дисперсії для хвильового вектора і фази може бути виражається як:

,

Похідні будь-якої функції, що диференціюється у просторі довжин хвиль або частот визначаються через перетворення Лаха як:

Матричні елементи перетворення є коефіцієнтами Лаха:

Записане для дисперсії групової швидкості GDD, наведене вище вираз стверджує, що постійна довжина хвилі GGD матиме нульові вищі порядки. Вищими порядками, отриманими з GDD, є:

Підстановка рівняння (2), вираженого для показника заломлення або оптичного шляху , рівняння (1) призводить до аналітичних виразів для порядків дисперсії. Загалом дисперсія порядку POD є перетворенням типу Лагерра негативного другого порядку:

Матричні елементи перетворень є беззнаковими коефіцієнтами Лагерра порядку мінус 2 і мають вигляд:

Перші десять порядків дисперсії, записані явно для хвильового вектора:

Груповий показник заломлення визначається як: .

У явному вигляді, записані для фази , перші десять порядків дисперсії можуть бути виражені як функція довжини хвилі за допомогою перетворення Лаха (рівняння (2)) у вигляді:

Див. також Дисперсія хвилі

Примітки

Література

Електронна поляризовність фероїків: монографія / В. Й. Стадник, М. О. Романюк, Р. С. Брезвін; Львів. нац. ун-т ім. І. Франка. — Львів: ЛНУ ім. І. Франка, 2014. — 305 c. — Бібліогр.: с. 287—305. В. Левін, В. Гольдштейн Проста фізика. Від атомного ядра до межі Всесвіту. — : Наш формат, 2020. — 296 с.

Посилання