Снарк Блануші — 3-регулярний граф з 18 вершинами і 27 ребрами. Існують два таких графи. Обидва ці графи знайшов у 1946 році югославський математик , на честь якого вони й названі, «Problem cetiriju boja.» Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.. На той час був відомий лише один снарк — граф Петерсена.
Як і всі снарки, снарки Блануші є зв'язними кубічними графами без мостів з хроматичним індексом 4. Обидва мають хроматичне число 3, діаметр 4 і обхват 5. Вони негамільтонові, але гіпогамільтоновіEckhard Steen, «On Bicritical Snarks» Math. Slovaca, 1997..
Алгебраїчні властивості Група автоморфізмів першого Снарка Блануші має порядок 8 і ізоморфна діедральній групі — групі симетрії квадрата.
Група автоморфізмів другого Снарка Блануші є абелевою групою близько 4 і ізоморфна 4-групі Клейна — прямим твором циклічної групи на себе.
Характеристичні многочлени першого і другого снарка Блануші: , .
Узагальнені снарки Блануші Існують узагальнення першого і другого снарка Блануші до двох нескінченних родин снарка порядку , які позначаються и . Снарк Блануші є найменшими членами цих двох сімействRead, R. C. and Wilson, R. J. An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 276 and 280, 1998..
У 2007 Мазак (J. Mazak) довів, що циклової хроматичний індекс узагальнених снарка Блануші дорівнює J. Mazak, Circular chromatic index of snarks, Master's thesis, Comenius University in Bratislava, 2007..
У 2008 Геблех (M. Ghebleh) довів, що циклової хроматичний індекс узагальнених снарка Блануші дорівнює M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, vol 15, 2008..
Галерея
Примітки