Слово ймовірність () з тих пір, як його вперше застосували в математичному дослідженні ігор випадку, використовували багатьма способами. Чи ймовірність вимірює реальну, фізичну схильність чогось траплятися, чи ж є вона мірою того, як сильно хтось переконаний в тому, що воно трапиться, чи вона є застосовною до обох цих елементів? Відповідаючи на такі питання, математики інтерпретують значення ймовірності теорії ймовірності.

Існує дві широкі категорії Наведена тут таксономія інтерпретацій імовірності є подібною до довшої та повнішої статті «Interpretations of Probability» в інтернет-енциклопедії «Stanford Encyclopedia of Philosophy». Посилання на ту статтю включають номер розділу в дужках, де це доречно. Частковий обрис тієї статті:

Розділ 2: Критерії адекватності для інтерпретацій імовірності Розділ 3: 3.1 Класична ймовірність 3.2 Логічна ймовірність 3.3 Суб'єктивна ймовірність 3.4 Частотні інтерпретації 3.5 Схильнісні інтерпретації «Існує декілька точок зору стосовно інтерпретації ймовірностей, жодна з них не є позбавленою вад, внутрішніх суперечностей, та парадоксів» (с. 1129) «Не існує стандартної класифікації інтерпретацій імовірності, й навіть популярніші можуть зазнавати тонких варіацій від тексту до тексту.» (с. 1130) Класифікація в цій статті є репрезентативною, як і автори та ідеї, заявлені для кожного з варіантів класифікації. інтерпрета́цій імові́рності (), які можливо назвати «фізичними» () та «доказовими» () ймовірностями. Фізичні ймовірності, які також називають об'єктивними або частотними ймовірностями, пов'язані зі стохастичними фізичними системами, такими як колеса рулеток, гральні кубики, чи радіоактивні атоми. В таких системах заданий тип події (такий як випадання шістки на кубикові) в довгій послідовності спроб схильний траплятися у сталому темпі, або зі сталою «відносною частотою». Фізичні ймовірності або пояснюють, або бувають покликаними пояснювати ці стійкі частоти. Двома основними різновидами теорії фізичної ймовірності є частотницькі описи (такі як у Венна, , Райхенбаха Англійський переклад німецького оригіналу 1935 року. ASIN: B000R0D5MS та фон Мізеса Англійський переклад третього німецького видання 1951 року, опублікованого через 30 років після першого німецького видання.) та описи (такі як в Поппера, Міллера, Ґіра та Фетцера).

Доказову ймовірність, яку також називають баєсовою ймовірністю, може бути призначувано взагалі будь-якому висловленню, навіть якщо не залучено випадкового процесу, як спосіб представляти суб'єктивну вірогідність (), або рівень підтримки цього висловлення доступними свідченнями (). В більшості описів доказові ймовірності розглядають як рівні переконання (), означені в термінах схильності робити ставки на певні шанси. Чотирма головними доказовими інтерпретаціями є класична (наприклад, Лапласова) інтерпретація, суб'єктивна інтерпретація (де Фінетті Переклад французького оригіналу 1937 з доданими пізніше зауваженнями. та Севіджа ), епістемна або індуктивна інтерпретація (Ремсі, Містить три глави (есе) Ремсі. Електронна версія містить лише ці три. ), та логічна інтерпретація (Кейнс та Карнап Карнап ввів поняття «імовірність1» та «імовірність2» для доказової та фізичної ймовірності відповідно.). Існують також доказові інтерпретації ймовірності, що покривають групи, які часто позначують «міжсуб'єктними» (, запропоновано та Роуботтомом)

Деякі інтерпретації ймовірності пов'язано з підходами до статистичного висновування, включно з теоріями оцінювання та перевірки гіпотез. Фізичну інтерпретацію, наприклад, беруть послідовники «частотницьких» статистичних методів, такі як Рональд Фішер, Єжи Нейман та Еґон Пірсон. Статистики протилежної баєсової школи зазвичай приймають існування та важливість фізичних імовірностей, але також розглядають й обчислення доказових імовірностей, як однаково чинні й потрібні в статистиці. Втім, цю статтю зосереджено на інтерпретаціях імовірності, а не на теоріях статистичного висновування.

Термінологія цієї теми є доволі заплутаною, зокрема через те, що ймовірності вивчають у різних наукових галузях. Слово «частотницьке» є особливо хитромудрим. Для філософів воно позначує певну теорію фізичної ймовірності, яку було більш-менш занедбано. Для науковців, з іншого боку, «частотницька ймовірність» є просто ще однією назвою фізичної (або об'єктивної) ймовірності. Ті, хто просуває баєсове висновування, розглядають «частотницьку статистику» як такий підхід до статистичного висновування, який розпізнає лише фізичні ймовірності. Також, слово «об'єктивне» при застосуванні до ймовірності іноді означає в точності те же, що тут значить «фізичне», але також використовується доказовими ймовірностями, які зафіксовано раціональними обмеженнями, такими як логічні чи епістемні ймовірності.

Філософія

Філосо́фія ймові́рності () представляє проблеми головно в питаннях епістемології та непростої взаємодії між математичними поняттями та звичайною мовою, якою користуються не математики. Теорія ймовірностей є усталеною галуззю досліджень в математиці. Вона має витоки в обговоренні листуванням математики ігор випадку між Блезом Паскалем та П'єром Ферма в сімнадцятому сторіччі,Fermat and Pascal on Probability (@ socsci.uci.edu) а формалізовано та викладено аксіоматично як окрему галузь математики її було Андрієм Колмогоровим у двадцятому сторіччі. В аксіоматичному вигляді математичні твердження про теорію ймовірностей несуть таку ж епістемологічну впевненість в межах філософії математики, як і інші математичні твердження.Laszlo E. Szabo, A Physicalist Interpretation of Probability (Talk presented on the Philosophy of Science Seminar, Eötvös, Budapest, 8 October 2001.) Laszlo E. Szabo, Objective probability-like things with and without objective indeterminism, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38 (2007) 626–634 (Preprint )

Цей математичний аналіз зародився у спостереженнях поведінки грального приладдя, такого як гральні карти та кубики, яке розроблено спеціально для внесення до гри врівноважених елементів випадковості; в математичній термінології вони є предметами . Це є не єдиним способом, яким імовірнісні твердження використовують у звичайній людській мові: коли люди кажуть «ймовірно, піде дощ», вони зазвичай не мають на увазі, що результат дощу проти його відсутності є випадковим коефіцієнтом, який наразі дає перевагу в шансах; натомість, такі твердження, можливо, краще розуміти як оцінювання їхнього очікування дощу певним рівнем впевненості. Так само, коли пишуть, що «найімовірнішим поясненням» назви містечка Ладлоу (Массачусетс) «є те, що його було названо на честь », це означає не те, що Роджерові Ладлоу віддає перевагу випадковий коефіцієнт, а радше те, що це є найвірогіднішим поясненням фактів, яке допускає інші, менш правдоподібні пояснення.

Томас Баєс спробував запропонувати логіку, яка могла би опрацьовувати різні рівні впевненості. Як така, баєсова ймовірність є спробою переподання представлення ймовірнісних тверджень як вираження рівня впевненості, з яким підтримуються переконання, що вони виражають.

І хоча ймовірність і мала спочатку дещо приземлені мотивації, її сучасний вплив та використання є широко поширеними, починаючи від доказової медицини, через шість сигм, і аж до та ландшафту теорії струн.

+ Зведення деяких інтерпретацій імовірності Класична Частотницька Суб'єктивна Схильнісна Головна гіпотеза Принцип байдужості Частота трапляння Рівень переконання Рівень причинного зв'язку Концептуальна основа Гіпотетична симетрія Минулі дані та еталонний клас Знання та інтуїція Поточний стан системи Концептуальний підхід Здогадний Емпіричний Суб'єктивний Метафізичний Можливість єдиного випадку Так Ні Так Так Точність Так Ні Ні Так Проблеми Неоднозначність в принципі байдужості Тавтологічне означення Проблема еталонного класу Спірна концепція

Класичне означення

Перша проба математичної суворості в галузі ймовірності, яку обстоював П'єр-Симон Лаплас, тепер є відомою як класи́чне озна́чення (). Розроблена з досліджень ігор випадку (таких як гральні кубики), вона стверджує, що ймовірність ділиться порівну між всіма можливими результатами, за умови, що ці результати можливо вважати однаково правдоподібними. (3.1)

Математично це може бути представлено наступним чином: Якщо стохастичний експеримент може завершуватися N взаємно виключними та однаково правдоподібними результатами, та якщо NA з цих результатів трапляються за трапляння події A, то ймовірність A означують як

Існує два чіткі обмеження класичного означення. По-перше. воно є застосовним лише до ситуацій, в яких є лише «скінченне» число можливих результатів. Але деякі важливі стохастичні експерименти, такі як підкидання монети, поки вона не випаде аверсом, породжують нескінченну множину результатів. І, по-друге, вам потрібно визначити наперед, що всі можливі результати є однаково правдоподібними без покладання на поняття ймовірності, щоби уникнути тавтологічності, — наприклад, з міркувать симетрії.

Частотництво

Частотники постулюють, що ймовірність події є її відносною частотою в часі, (3.4) тобто, відносною частотою її трапляння після повторення процесу багато разів за подібних умов. Це також є відомим як ймовірність. Вважається, що події керовано деякими випадковими фізичними явищами, що є або передбачуваними в принципі явищами з достатньою інформацією (див. детермінізм), або явищами, що є по суті не передбачуваними. До прикладів першого роду належать підкидання грального кубика та крутіння колеса рулетки, прикладом другого роду є радіоактивний розпад. У випадку підкидання правильної монети частотники кажуть, що частотою отримання аверсу є 1/2, не тому, що є два однаково правдоподібних результати, а тому, що повторюваний ряд великого числа проб показує, що емпірична частота збігається до границі 1/2 за прямування числа проб до нескінченності.

Якщо ми позначимо через число траплять події в пробах, то якщо , то ми кажемо, що .

Частотницький погляд має свої проблеми. Звісно, неможливо насправді виконати нескінченність повторів випадкового експерименту для визначення ймовірності події. Але якщо виконувати лише скінченне число повторів, то в різних серіях проб з'являтимуться різні відносні частоти. Якщо ці відносні частоти повинні визначати ймовірність, то ця ймовірність дещо відрізнятиметься за кожного вимірювання. Але справжня ймовірність кожного разу повинна бути однаковою. Якщо ми визнаємо той факт, що ми можемо вимірювати ймовірність лише з деякою доданою похибкою вимірювання, ми все одно потрапимо в проблеми, оскільки похибку вимірювання можливо виразити лише як імовірність, саме те поняття, яке ми й намагаємося означити. Це робить тавтологічним навіть визначення частоти, див., наприклад, «Якою є ймовірність землетрусу? » Freedman, David and Philip B. Stark (2003)"What is the Chance of an Earthquake?" Earthquake Science and Seismic Risk.

Суб'єктивізм

Суб'єктивісти, відомі також як ба́єсівці () або послідовники епісте́мної ймові́рності (), надають поняттю ймовірності суб'єктивного статусу, розглядаючи його як міру «рівня переконання» особи, що оцінює невизначеність певної ситуації. Епістемну, або суб'єктивну ймовірність іноді називають (), на противагу до терміну можливість () для схильнісної ймовірності.

Деякими з прикладів епістемної ймовірності є призначування ймовірності твердженню, що запропонований фізичний закон є істинним, та визначення того, наскільки ймовірним є вчинення злочину підозрюваним на підставі наданих свідчень.

Шанси у ста́вках відображають не так переконання букмекерів у правдоподібному переможцеві, як переконання інших учасників ставок, оскільки ці учасники ставок фактично роблять ставки один проти одного. Шанси встановлюються на основі того, скільки людей поставили на можливого переможця, тож навіть якщо гравці на високих шансах завжди виграю́ть, букмекери завжди отримуватимуть свої відсотки.

Застосування баєсової ймовірності викликає філософські дискусії стосовного того, чи може вона надавати чинні обґрунтування переконанням.