У математиці, додавання матриць — це операція додавання двох матриць, що розраховується за допомогою додавання відповідних елементів. Однак існують й інші операції, які також можуть розглядатися як додавання матриць: пряма сума та сума Кронекера.

Процес додавання Для додавання дві матриці повинні мати відповідну кількість рядків та стовпчиків.Elementary Linear Algebra by Rorres Anton 10e p53 Сумою двох матриць A та B буде матриця з такою ж кількістю рядків та стовпців, що й у початкових матрицях. Сума A та B, що записується як A + B, розраховується за допомогою додавання відповідних елементів A та B:

Наприклад:

Також можна відняти одну матрицю від іншої, якщо вони мають однаковий розмір. A − B розраховується як віднімання відповідних елементів A та B. Матриця, що утвориться в результаті, буде мати такий самий розмір, як і A та B. Наприклад:

Основні властивості операцій додавання матриць: A + B = B + A (комутативність). A + (B + C) = (A + B) + C (асоціативність). A + 0 = A, при будь-якій матриці. Для будь-якої матриці A існує протилежна матриця (-A), така, що A + (-A) = 0.

Пряма сума Іншою операцією, що використовується рідше, є пряма сума (позначається ⊕). Зверніть увагу, що сума Кронекера також позначається ⊕; зрозуміти, яка операція мається на увазі, зазвичай можна з контексту. Пряма сума будь-якої пари матриць A розміру m × n та B розміру p × q — це матриця розміру (m + p) × (n + q), що визначається як

Наприклад,

Прямою сумою матриць є спеціальний вид блочної матриці, зокрема пряма сума квадратних матриць — блочна діагональна матриця.

Загалом, пряма сума n матриць визначається як:

де нулі є фактично блоками нулів, тобто нульовими матрицями.

Сума Кронекера

Сума Кронекера відрізняється від прямої суми, але також позначається ⊕. Вона розраховується за допомогою добутка Кронекера ⊗ та звичайного додавання матриць. Якщо A — матриця розміру n×n, B — матриця розміру m×m і  — одинична матриця розміру k×k тоді ми можемо визначити суму Кронекера як

Примітки

Джерела

Abstract nonsense: Direct Sum of Linear Transformations and Direct Sum of Matrices Mathematics Source Library: Arithmetic Matrix Operations Matrix Algebra and R