Кажуть, що функція f означена на опуклій підмножині дійсного векторного простору і така, що приймає додатні значення логарифмічно опукла чи суперопуклаKingman, J.F.C. 1961. A convexity property of positive matrices. Quart. J. Math. Oxford (2) 12,283-284. якщо , композиція логарифмічної функції з f, це — опукла функція. Логарифм дуже сповільнює зростання початкової функції , отже якщо композиція зберігає властивість опуклості, то це повинно означати, що початкова функція була 'дійсно опуклою', звідси термін суперопукла.
Логарифмічно опукла функція f — це опукла функція, бо це композиція висхідної функція і функції , яка опукла за припущенням. Зворотнє твердження не завжди істинно: наприклад, — опукла, але — ні і тому не логарифмічно опукла. З іншого боку, — логарифмічно опукла, бо — опукла. Важливим прикладом логарифмічно опуклої функції є гамма-функція на множині додатних дійсних чисел.
Властивості Логарифмічна опуклість опуклість квазіопуклість.Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. ISBN 9780521833783.
Див. також Логарифмічно угнута функція Теорема Бор-Молерупа
Примітки
Література