Узагальнений імпульс - фізична змінна, яка визначається для кожної узагальненої координати механічної системи, й є водночас мірою швидкості зміни цієї координати та її інерційності.
Позначається зазвичай латинською літерою p.
Математичне визначення Для механічної системи, що описується функцією Лагранжа , де узагальнені координати, а - узагальнені швидкості, узагальнені імпульси для кожної з узагальнених координат визначаються співвідношенням: .
Приклади Нерелятивістська матеріальна точка Наприклад, для матеріальної точки з масою m, що не взаємодіє з іншими тілами, функція Лагранжа дорівнює кінетичній енергії і має вигляд .
Узагальнений імпульс ,
тобто збігається із звичайним імпульсом. Це означення залишається справедливим і для випадку взаємодії, яка не залежить від швидкості матеріальної точки.
Обертання При обертанні абсолютно твердого тіла навколо осі, узагальненою координатою є кут повороту , узагальненою швидкістю - кутова швидкість , а кінетична енергія дорівнює ,
де I - момент інерції.
Узагальнений імпульс в такому випадку дорівнює
Див. також Механіка Гамільтона Фазовий простір
Джерела , 516 с.