Лексикографічний код () або лексикод жадібно створений код з виправлянням помилок з надзвичайно гарними властивостями. Був розроблений незалежно ЛевенштейномВ. И. Левенштейн, Об одном классе систематических кодов, Докл. АН СССР, 131, 5, 1960, 1011—1014. та Конвеєм зі Слоуном.J.H. Conway and N.J.A Sloane. Lexicographic codes: error-correcting codes from game theory. IEEE Transactions on Information Theory, 32:337-348, 1986. Відомий як лінійний код над деякими скінченними полями.
Побудова Лексикод мінімальної відстані d і довжини n над скінченним полем утворюється починаючи з нульового вектора та ітеративно додається кожен наступний вектор (у лексикографічному порядку) мінімальної відстані Геммінга d від векторів доданих до сих пір. В якості прикладу, лексикод довжина 3 та мінімальної відстані 2 буде складатися з векторів помічених знаком «X» у наступному прикладі: {| class="wikitable" |- ! Вектор ! У коді? |- | 000 | X |- | 001
| 010
| 011 | X |- | 100
| 101 | X |- | 110 | X |- | 111
Так як, у прикладі, лексикоди є лінійними, то їх можна побудувати за базисом.Ari Trachtenberg, Designing Lexicographic Codes with a Given Trellis Complexity, IEEE Transactions on Information Theory, January 2002.
Примітки
Посилання Bob Jenkins table of binary lexicodes On-line generator for lexicodes and their variants Перелік кодів слів у бінарному лексикоді з відстанню Геммінга 4 записані у вигляді десяткових чисел. Error-Correcting Codes on Graphs: Lexicodes , Trellises and Factor Graphs