Реп’юніти (, від — одиниця що повторюється) — натуральні числа , запис яких в системі числення з основою складається лише з одиниць. У десятковій системі числення реп’юніти позначаються : : , , , і т. д.,і загальний вигляд для них: Реп’юніти є окремим випадком Репдігітов. Факторизація десяткових реп’юнітів (Прості числа в факторизаціях, пофарбовані в означають нові прості числа в факторизаціях Rn,, які не ділить Rk для всіх k < n) R1 =1R2 =R3 = · R4 =11 · R5 = · R6 =3 · · 11 · · 37R7 = · R8 =11 · · 101 · R9 =32 · 37 · R10 =11 · 41 · 271 · R11 = · R12 =3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · R13 = · · R14 =11 · 239 · 4649 · R15 =3 · · 37 · 41 · 271 · R16 =11 · · 73 · 101 · 137 · R17 = · R18 =32 · 7 · 11 · 13 · · 37 · · 333667R19 =R20 =11 · 41 · 101 · 271 · · 9091 · R21 =3 · 37 · · 239 · · 4649 · R22 =112 · · · · 21649 · 513239R23 =R24 =3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · R25 =41 · 271 · · · R26 =11 · 53 · 79 · · 265371653 · R27 =33 · 37 · · 333667 · R28 =11 · · 101 · 239 · · 4649 · 909091 · R29 = · · · · R30 =3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · · · 271 · · 9091 · 2906161 Властивості Відомо тільки 9 простих реп’юнітів для n, рівних: 2, 19, 23, 317, 1031, 49 081, 86 453, 109 297, 270 343 При цьому, за станом на серпень 2014 року, простота останніх чотирьох чисел у вищевказаній послідовності не доведена, а лише передбачається з певною ймовірністю. Очевидно, що індекси простих реп’юнітов також є простими числами. В результаті множення при виходить паліндромічне число з цифр с цифрой посередині. Реп’юніт 11 111 111 111 111 111 111 є самовиродженим числом. Будь-яке додатнє кратне реп’юніта містить не менше n ненульових цифр. Реп’юніт як сума послідовних квадратів. Число 1111 можна представити у вигляді суми квадратів декількох послідовних натуральних чисел: . Очевидно, що одиниця також задовольняє даній умові. Інших таких реп’юнітів немає аж до 251 включно.
Література Yates S. The mystique of repunits — Math. Mag., 1978, 51, 22—28. Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды — Мир, 1992.