Під фрактальною функцією розуміють функцію, яка наділена фрактальними властивостями суттєвих для неї множин: множина значень, множин рівнів, множини різного роду особливостей, зокрема, диференціальних, графік; зберігає фрактальну розмірність.
Метричний простір багатий на функції з неоднорідною та складною локальною тополого-метричною структурою. Це ніде не диференційовні, звивисті, ніде не монотонні, сингулярні функції.
Фрактальними властивостями володіють: сингулярні функції (неперервні функції, відмінні від сталої, похідна яких рівну нулю майже скрізь в розумінні міри Лебега), оскільки множина точок їх недиференційовності має фрактальні властивості; ніде не монотонні функції, оскільки вони, взагалі кажучи, мають значення, що є образом фрактальної множини точок (фрактальні рівні); ніде не диференційовні функції, оскільки їх графіки (як множини простору ) часто є самоподібними, самоафінними та автомодельним. Історично першим прикладом сингулярної функції є функція Кантора. Прикладом сингулярної функції є також функція Салема та функція Мінковського, множина точок яких зростає та заповнює повністю відрізок
Див. також Фрактал Функція Веєрштраса
Крива Коха
Трибін функція Сингулярна функція
Джерела та література Працьовитий М. В. Фрактальний підхід у дослідженнях сингулярних роподілів. — Київ: НПУ імені М. П. Драгоманова, 1998—296с.
Турбин А. Ф., Працевитый Н. В. Фрактальные множества, функции, распределения. — Киев: Наук. думка, 1992. — 208 с.