Теорема Скитовича—Дармуа — одна з найвідоміших характеризаційних теорем математичної статистики. Вона характеризує нормальний розподіл (розподіл Гауса) незалежністю двох лінійних форм від незалежних випадкових величин. Ця теорема була доведена в 1953 році незалежно В. П. СкитовичемВ. П. Скитович. О одном свойстве нормального распределения // Доклады АН СССР (Н. С.). — 1953. — Т. 89. — С. 217–219.та G. Darmois. Analyse générale des liaisons stochastiques: étude particulière de l'analyse factorielle linéaire // Review of the International Statistical Institute. — 1953. — Vol. 21, No. 1/2. — P. 2–8. — JSTOR., див. також A. M. Kagan, Yu. V. Linnik, C. R. Rao. Characterization Problems of Mathematical Statistics. — New York: Wiley, 1973. — ISBN 978-0471454212., де можна знайти деякі її узагальнення. Формулювання теореми Нехай — незалежні випадкові величини, — ненульові константи. Якщо лінійні форми та незалежні, то випадкові величини нормально розподілені.
Теорема Скитовича—Дармуа є узагальненням теореми Каца-Бернштейна, в якій нормальний розподіл характеризується незалежністю суми та різниці двох незалежних випадкових величин.
Теорема, близька до теореми Скитовича—Дармуа, була доведена у 1970 році . В ній нормальний розподіл характеризується симетрією умовного розподілу однієї лінійної форми від незалежних випадкових величин при фіксованій іншійC. C. Heyde. Characterization of the Normal Law by the Symmetry of a Certain Conditional Distribution // Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A. — 1970. — Vol. 32, No. 1. — P. 115–118. — JSTOR.. Узагальнення на локально компактні абелеві групи Теорема Скитовича—Дармуа узагальнювалася в різних напрямах. Зокрема, багато робіт було присвячено її узагальненням у випадку, коли незалежні випадкові величини приймають значення у локально компактній абелевій групі, а коефіцієнтами лінійних форм є топологічні автоморфізми групи. Огляд значної частини цих робіт дивись в G. Feldman. Characterization of Probability Distributions on Locally Compact Abelian Groups. — Providence, RI: American Mathematical Society, 2023. — (Mathematical Surveys and Monographs; Vol. 273). — ISBN 978-1-4704-7295-5.. Ось типовий приклад одного із групових аналогів теореми Скитовича—Дармуа.
ТеоремаG. M. Feldman. A characterization of the Gaussian distribution on Abelian groups // Probability Theory and Related Fields. — 2003. — Vol. 126, No. 1. — P. 91–102. — doi:10.1007/s00440-003-0256-4.. Нехай — локально компактна абелева група, яка задовольняє другу аксіому злічуваності та не містить підгрупи топологічно ізоморфній групі обертань кола, тобто мультиплікативній групі комплексних чисел з модулем 1. Нехай — незалежні випадкові величини зі значенням в та розподілами , характеристичні функції яких не обертаються в ноль. Нехай топологічні автоморфізми групи . Якщо лінійні форми та незалежні, то всі є розподілами Гауса.
Доведення теореми спирається на групові аналоги теореми Крамера та теореми Марцинкевича. Див. також Теорема Хейде Примітки