Алмаз — це планарний неорієнтований граф із 4 вершинами та 5 ребрамиISGCI: Information System on Graph Classes and their Inclusions "List of Small Graphs ".. Граф являє собою повний граф без одного ребра.
Радіус алмаза дорівнює 1, діаметр дорівнює 2, обхват дорівнює 3, хроматичний індекс і хроматичне число дорівнюють 3. Граф також вершинно 2-зв'язаний і реберно 2-зв'язаний, має граціозну розміткуSin-Min Lee, Y.C. Pan and Ming-Chen Tsai. "On Vertex-graceful (p,p+l)-Graphs". і є гамільтоновим.
Графи без алмазів і заборонені мінори Граф є вільним від алмазів, якщо він не містить алмаза в якості породженого підграфа. Графи без трикутників є вільними від алмазів, оскільки будь-який алмаз містить трикутник.
Сімейство графів, в якому кожна зв'язна компонента є кактусом, замкнуто донизу відносно операції утворення мінору графа. Це сімейство графів може бути описано єдиним забороненим мінором — алмазом.
Якщо метелик й алмаз є забороненими мінорами, отримане сімейство графів є сімейством псевдолісів.
Алгебраїчні властивості Група автоморфізмів алмаза є групою порядку 4, ізоморфною четверній групі Клейна, прямому добутку циклічної групи Z/2Z на себе.
Характеристичний многочлен алмаза дорівнює . Алмаз є єдиним графом із характеристичним многочленом, що визначає граф за його спектром.
Примітки
Література