Псевдоголоморфна крива (або J-голоморфна крива) — це математичне поняття, що позначає гладке відображення з Ріманової поверхні в майже комплексний многовид, яке задовільняє рівнянням Коші — Рімана.
Історія Псевдоголоморфні криві були введені в 1985 році Михайлом Громовим, з тих пір вони зробили революцію у вивченні симплектичних многовидів. Зокрема, теорема про симплектичного верблюда була доведена з використанням псевдоголоморфних кривих. Вони також відіграють важливу роль в теорії струн.
Означення Нехай майже комплексний многовид з майже комплексною структурою . Нехай гладка ріманова поверхня (також називається комплексною кривою) з комплексною структурою . Псевдоголоморфна крива в є відображенням , що задовольняє умові
Тобто диференціал комплексно-лінійний.
Джерела
Dusa McDuff and Dietmar Salamon, J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology, American Mathematical Society colloquium publications, 2004. ISBN 0-8218-3485-1.