Крива Гільберта (відома також як крива Гільберта, що заповнює простір) — це неперервна фрактальна крива, що заповнює простір, вперше описана німецьким математиком Давидом Гільбертом у 1891 році, як варіант кривих Пеано, що заповнюють простір, відкритих італійським математиком Джузеппе Пеано в 1890 році.
Оскільки крива заповнює площину, її розмірність Гаусдорфа дорівнює (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2).
є -м наближенням до граничної кривої. Евклідова довжина кривої дорівнює , тобто росте експоненціально з , в той же час сама крива завжди лишається в межах квадрата зі скінченною площею.
Застосування На основі кривої Гільберта можуть бути реалізовані вібраторні або друковані конструкції антен.
Відомі застосування кривої Гільберта для стискання баз даних. Завдяки властивості локальності крива Гільберта використовується в комп'ютерних програмах, наприклад, для візуаліазції діапазону IP-адрес, присвоєних комп'ютерам.
Рисунки
Див. також Крива Мура Крива Мінковського
Примітки
Джерела
Посилання Dynamic Hilbert curve with JSXGraph Three.js WebGL 3D Hilbert curve demo XKCD cartoon using the locality properties of the Hilbert curve to create a «map of the internet» Gcode generator for Hilbert curve