Т-дуальність — симетрія в теорії струн, застосовна до струнних теорій типу IIA і IIB і двом гетеротичним струнним теоріям. Перетворення Т-дуальності діють в просторах, в яких принаймні одна область має топологію кола. При такому перетворенні радіус R цієї області змінюється на 1/R, і «намотані» стани струн змінюються на високо-струнні стани в дуальній теорії. Т-дуальність пов'язує теорію суперструн типу IIA з теорією суперструн типу IIB. Це означає, що якщо взяти теорію типу IIA і теорію типу IIB і компактифікувати їх на коло, а потім поміняти гвинтові і імпульсні моди, а значить, і масштаби, то можна побачити, що теорії помінялися місцями. Те ж саме вірно і для двох гетеротичних теорій.
Наприклад, почнемо з IIA струни, «намотаної» один раз навколо даної області. Згідно T-дуальності, вона буде відображатися як IIB струна з імпульсом у цій області. IIA струна з топологічним числом (числом оборотів навколо області) рівним двом («намотана» двічі) буде відображатися як IIB струна з подвійним імпульсом тощо.
Припустимо, ми знаходимося в десятивимірному просторі-часі, що означає, що у нас дев'ять просторових і один часовий вимір. Уявімо один з просторових вимірів окружністю радіуса , такого щоб при переміщенні в цьому напрямку на відстань повернутися в ту ж точку, звідки стартували.
Частинка, що мандрує по колу, має квантований імпульс, що дає певний внесок у повну енергію частинки. Однак для струни все буде інакше, оскільки на відміну від частинки струна може «намотуватися» на коло. Число оборотів навколо кола називається «топологічним числом»Winding number може перекладатися як «число намоток», «число оборотів», «числ овитків»., і ця величина також квантована. Ще однією особливістю струнної теорії є те, що імпульсні моди та моди витків (гвинтові моди) є взаємозамінними, тому що можна замінити радіус окружності величиною , де — Довжина струни. Якщо значно менше довжини струни, то величина буде дуже велика. Таким чином, змінюючи імпульсні моди і гвинтові моди струни, можна перемикатися між великим і дрібним масштабом.
Цей тип дуальності і називають Т-дуальністью.
Примітки
Джерела