Парадокс близнят — суперечлива на перший погляд задача з теорії відносності. Парадокс сформулював 1911 року Поль Ланжевен. Розв'язок опублікував 1918 року Альберт Ейнштейн . У фізиці парадокс близнюків стосується двох близнюків, один з яких вирушає у космічну подорож на релятивістських швидкостях і, повернувшись додому, виявляє, що той, хто залишився на Землі, постарів більше. Цей результат видається загадковим, адже кожен близнюк сприймає іншого як такого, що рухається, і тому, внаслідок неправильного Extract of page 23 Extract of page 21 і наївного Extract of page 541 Extract of page 176 застосування уповільнення часу та принципу відносності, кожен мав би парадоксальним чином вважати іншого молодшим. Однак цей сценарій може бути пояснений у межах стандартної структури спеціальної теорії відносності: траєкторія близнюка, який подорожує, охоплює дві різні інерційні системи відліку — одну для шляху відльоту та іншу для шляху повернення Extract of page 203. Інший спосіб зрозуміти парадокс полягає в усвідомленні того, що близнюк, який подорожує, зазнає прискорення і тому є неінерціальним спостерігачем. В обох підходах немає симетрії між просторово-часовими траєкторіями близнюків. Таким чином, парадокс близнюків насправді не є парадоксом у сенсі логічної суперечності.
Історія У своїй відомій праці зі спеціальної теорії відносності 1905 року Альберт Ейнштейн зробив висновок, що для двох нерухомих і синхронізованих годинників, розташованих у точках A і B, якщо годинник у точці A перемістити вздовж прямої AB та зупинити в точці B, то годинник, переміщений з A, відставатиме від годинника в точці B. Він зазначив, що цей результат залишатиметься чинним і тоді, коли шлях від A до B матиме полігональну або колову форму. Ейнштейн вважав це природним наслідком спеціальної теорії відносності, а не парадоксом, як інколи припускали, і у 1911 році він знову сформулював і деталізував цей результат таким чином (із коментарями фізика Роберта Решніка, що йдуть після слів Ейнштейн). via August Kopff, Hyman Levy (translator), The Mathematical Theory of Relativity (London: Methuen & Co., Ltd., 1923), p. 52, as quoted by G.J. Whitrow, The Natural Philosophy of Time (New York: Harper Torchbooks, 1961), p. 215.:
У 1911 році Поль Ланжевен навів «вражаючий приклад», описавши історію мандрівника, який здійснює подорож із фактором Лоренца (швидкість становить близько 99,995 % від швидкості світла). Мандрівник перебуває у снаряді протягом одного року власного часу, після чого змінює напрямок. Повернувшись, він виявляє, що, постарівши на два роки, на Землі минуло 200 років. Під час подорожі як мандрівник, так і Земля постійно надсилають одне одному сигнали з однаковою частотою, що робить історію Ланжевена прикладом версії парадоксу близнюків, пов'язаної з ефектом Доплера. Релятивістські ефекти на частоті сигналів використовуються для пояснення різниці в старінні. Асиметрія, яка виникає через те, що прискорення зазнає лише мандрівник, пояснює сам факт існування відмінності Extract of page 39 Extract of page 39, адже «будь-яка зміна швидкості чи будь-яке прискорення має абсолютний зміст» (translated by J. B. Sykes, 1973 from the original French: «L'évolution de l'espace et du temps» )..
Ані Ейнштейн, ані Ланжевен не вважали такі результати проблематичними: Ейнштейн називав їх лише «дивними», тоді як Ланжевен подавав їх як наслідок абсолютного прискорення«Ми побачимо прояв цього абсолютного характеру прискорення в іншій формі.» («Nous allons voir se manifester sous une autre forme ce caractère absolu de l'accélération.»), ст. 82, Ланжевен 1911. Обидва стверджували, що з різниці у часі, проілюстрованої історією близнюків, неможливо побудувати жодної внутрішньої суперечності. Іншими словами, ані Ейнштейн, ані Ланжевен не вбачали в історії близнюків загрози самопослідовності релятивістської фізики.
Формулювання Один із двох близнюків вирушає в космічну подорож до далекої зорі, рухаючись зі швидкістю, близькою до швидкості світла, а потім повертається. Через те, що час у пов'язаній із космічним кораблем системі відліку йде повільніше, ніж у системі, пов'язаній із Землею, то його брат постарів набагато більше, ніж він сам.
Час у системі корабля () визначається формулою:
, де
— час на Землі, v — швидкість руху корабля, c — швидкість світла. Для час у системі корабля малий ().
З іншого боку, мандрівник може вважати, що сам залишався непорушним, а Земля спочатку віддалилася від нього, а потім повернулася. Тоді, з його погляду, саме його брат здійснив мандрівку майже зі світловою швидкістю, а, отже, саме його брат повинен залишитися набагато молодшим.
Цей зв'язок можна пояснити як квантову заплутаність. Як пояснив би Нільс Бор, «будь-які два предмети, які створені в один час, можуть впливати один на одного». Тому зв'язок між близнюками можна назвати квантовимOrd, G. N. (2012, May). Quantum phase from the twin paradox. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 361, No. 1, p. 012007). IOP Publishing.Bohr, N. (1928). The quantum postulate and the recent development of atomic theory (Vol. 3). Printed in Great Britain by R. & R. Clarke, Limited..
Розв'язання парадоксу у спеціальній теорії відносності У межах спеціальної теорії відносності (СТВ) розв'язати парадокс неможливо. Однак, парадокс має пояснення в межах загальної теорії відносності (ЗТВ). Слід врахувати, що тільки один з братів рухався з прискоренням (отже, ситуація не симетрична). Саме мандрівник і має залишитися молодшим від свого брата, який перебував в інерційній системі відліку.
Перший експеримент, що мав підтвердити відповідний ефект, було поставлено 1971 рокуGains, P. R. T. Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains. SCIENCE, 177, 166..
У межах похибки вимірів передбачення ЗТВ було підтвердженоGains, P. R. T. Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains. SCIENCE, 177, 168..
Подібні експерименти (з дедалі вищою точністю) також підтвердили правильність розрахунків (з точністю 0,01 %).
Хоча деякі розв'язання надають ключову роль прискоренню мандрівного близнюка в момент розвороту, інші зазначають, що ефект виникає і тоді, коли уявити двох окремих мандрівників — одного, що вирушає назовні, і одного, що повертається — які зустрічаються та синхронізують свої годинники у точці, що відповідає «розвороту» одного мандрівника. У цій версії фізичне прискорення мандрівного годинника не відіграє прямої значної роліEinstein, A., Lorentz, H.A., Minkowski, H., and Weyl, H. (1923). Arnold Sommerfeld. ed. The Principle of Relativity. Dover Publications: Mineola, NY. pp. 38–49. Extract of page 35E. Minguzzi (2005) — Differential aging from acceleration: An explicit formula — Am. J. Phys. 73: 876—880 arXiv:physics/0411233 (Notation of source variables was adapted to match this article's.); «важливе не те, наскільки криві траєкторії, а яка їхня довжина».
Довжина, про яку йдеться, це інваріантна за Лоренцом довжина або інтервал власного часу траєкторії, який відповідає часу, виміряному годинником, що слідує цією траєкторією. У просторі Мінковського мандрівний близнюк відчуває іншу історію прискорень порівняно з близнюком на Землі, навіть якщо це означає лише прискорення однакової величини, розділені різними проміжками часу, проте «навіть ця роль прискорення може бути виключена у формулюваннях парадоксу близнюків у кривому просторі-часі, де близнюки можуть вільно рухатися вздовж геодезичних траєкторій простору-часу між зустрічами»
Відносність одночасності
Щоб поетапно зрозуміти, як виникає різниця у пройденому часі між близнюками, потрібно усвідомити, що у спеціальній теорії відносності не існує поняття абсолютного «тепер». Для різних інерційних систем існують різні набори подій, що вважаються одночасними у цій системі. Ця відносність одночасності означає, що при переході від однієї інерційної системи до іншої необхідно скоригувати, яка зрізка простору-часу вважається «теперішнім».
На діаграмі простору-часу праворуч, побудованій для системи відліку близнюка на Землі, світова лінія цього близнюка збігається з вертикальною віссю (постійна позиція у просторі, рух тільки у часі). На першій ділянці подорожі другий близнюк рухається вправо (чорна похила лінія); на другій ділянці, відповідно, назад, вліво. Сині лінії показують площини одночасності для мандрівного близнюка під час першої ділянки; червоні — під час другої. Напередодні розвороту мандрівний близнюк обчислює вік близнюка на Землі, вимірюючи інтервал уздовж вертикальної осі від початку координат до верхньої синьої лінії. Безпосередньо після розвороту, при повторному обчисленні, він вимірює інтервал від початку координат до нижньої червоної лінії. У певному сенсі, під час розвороту площина одночасності «стрибком» змінюється із синьої на червону і дуже швидко охоплює великий сегмент світової лінії близнюка на Землі. При переході від інерційної системи відліку для шляху туди до інерційної системи шляху назад спостерігається розрив у віці близнюка на Землі Extract of page 35Wheeler, J., Taylor, E. (1992). Spacetime Physics, second edition. W. H. Freeman: New York, pp. 38, 170—171.Einstein, A., Lorentz, H.A., Minkowski, H., and Weyl, H. (1923). Arnold Sommerfeld. ed. The Principle of Relativity. Dover Publications: Mineola, NY. p. 38..
Підхід без використання простору-часу Як зазначалося вище, подорож за сценарієм «туди і назад» у парадоксі близнюків може включати передачу показань годинника від «відлітаючого» астронавта до «повертаючогося», що усуває роль прискорення. Фізичне прискорення годинників також не впливає на кінематичні ефекти спеціальної теорії відносності. Насправді, у спеціальній теорії відносності різниця у часі між двома знову об'єднаними годинниками виникає виключно через рівномірний інерційний рух, як це обговорювалося в оригінальній статті Ейнштейна 1905 рокуEinstein, A., Lorentz, H.A., Minkowski, H., and Weyl, H. (1923). Arnold Sommerfeld. ed. The Principle of Relativity. Dover Publications: Mineola, NY. pp. 38–49., а також у всіх наступних кінематичних виведеннях перетворень Лоренца.
Оскільки діаграми простору-часу враховують синхронізацію годинників за Ейнштейном (з його методологією «решітки годинників»), буде спостерігатися необхідний стрибок у показаннях земного годинника для «раптово повертаючогося астронавта», який отримує «нове визначення одночасності» відповідно до нової синхронізації годинників, зумовленої переходом до іншої інерційної системиWheeler, J., Taylor, E. (1992). Spacetime Physics, second edition. W. H. Freeman: New York, pp. 38, 170—171..
Якщо ж замість синхронізації годинників за Ейнштейном астронавт (як відлітаючий, так і повертаючийся) та земна сторона регулярно обмінюються інформацією про показання своїх годинників за допомогою радіосигналів (що поширюються зі швидкістю світла), то всі сторони спостерігатимуть поступове наростання асиметрії у відліку часу, починаючи з точки «розвороту». До «розвороту» кожна сторона вважає, що годинник іншої сторони показує час інакше, ніж їхній власний, але ця різниця є симетричною для обох сторін. Після «розвороту» зафіксовані відмінності стають несиметричними, і асиметрія наростає поступово до моменту об'єднання обох сторін. Коли нарешті вони знову зустрічаються, ця асиметрія проявляється у фактичній різниці на об'єднаних годинникахWilliam Geraint Vaughan Rosser (1991). Introductory Special Relativity, Taylor & Francis Inc. USA, pp. 67-68..
Релятивістський ефект Доплера Враховуючи залежність одночасності від системи відліку для подій у різних точках простору, деякі підходи використовують більш феноменологічний метод, описуючи, що близнюки спостерігають, якщо кожен посилає серію регулярних радіосигналів, рівномірно розташованих за часом відповідно до свого годинника. Це еквівалентно запитанню: якби близнюки надсилали одне одному відеопотік або завжди мали годинник, що показує їхній вік, який час вони бачили б на годиннику іншого?