Матриця, ермітово-спря́жена до матриці A з комплексними елементами, отримується в результаті транспонування матриці A і заміни кожного її елемента на комплексно-спряжений.
Визначення також може бути записане так:
де — транспонування, — заміна елементів матриці на комплексно-спряжені.
Позначення Ермітове спряження матриці A позначається: чи — в лінійній алгебрі, — в теоретичній фізиці,
Приклад Якщо
тоді
Властивості
визначник, слід та власні значення комплексно-спряжені до відповідних значень . Для довільної матриці матриці та будуть ермітовими та невід’ємноозначеними.
Походження Операція ермітового-спряження для матриць є узагальненням спряження для комплексних чисел.
Якщо представити комплексне число у вигляді матриці 2×2 так: ,
то операції додавання і множення для комплексних чисел і таких матриць будуть давати однаковий результат.
Див. також Теорія матриць Ермітова матриця
Джерела