Гіпотеза Андріци — гіпотеза щодо інтервалів між простими числами, згідно з якою нерівність:
виконується для всіх , де є -м простим числом. якщо означає -й інтервал, то гіпотезу Андріци можна переписати як:
.
Сформулював румунський математик Дорін Андріца 1986 року .
Емпіричне підтвердження На початку 2000-х років з використанням даних про найбільші інтервали простих чисел гіпотезу перевірено аж до . Використовуючи таблицю максимальних інтервалів і нерівність для інтервалів, можна розширити значення підтвердження аж до .
Існує графічна ілюстрація гіпотези: для дискретної функції (функції Андріци) найбільше значення спостерігається в точці зі значенням , і більших значень немає серед перших 105 простих чисел. Оскільки функція Андріци асимптотично спадає в міру зростання , гіпотеза з великою ймовірністю правильна, але залишається недоведеною.
Узагальнення Як узагальнення гіпотези Андріци розглядається така рівність:
де — -е просте, а може бути будь-яким додатним (дійсним) числом.
Найбільший можливий розв'язок за знаходиться при , коли . Є гіпотеза, що найменше значення дорівнює , яке знаходиться при .
Ця гіпотеза формулюється у вигляді нерівності, яка узагальнює гіпотезу Андріци:
для .
Див. також
Гіпотеза Крамера Гіпотеза Лежандра Гіпотеза Фірузбехта
Примітки
Література
Посилання Andrica 's Conjecture на PlanetMath Generalized Andrica conjecture на PlanetMath