Таблиця містить факторизацію натуральних чисел від 1 до 1000.
Якщо n — просте число (виділене жирним шрифтом нижче), то розклад складається тільки з самого n.
Число 1 не має простих дільників і не є ні простим, ні складеним числом.
Див. також: Таблиця дільників (прості і складені дільники чисел від 1 до 1000).
Властивості Багато властивостей натурального числа n можна побачити або безпосередньо обчислити з факторизації n.
Степінь m, в якому просте число p входить у факторизацію числа n — це найбільше число, для якого n ділиться на pm. Для простих чисел, що не входять у факторизацію, цей степінь вважають рівним 0. Омега-функція (Ω (n)) — це сума всіх степенів, у яких прості числа входять в розклад n. Наприклад, для 24=23×31, Ω(24)=3+1=4. Для простих чисел Ω(n)=1. Перші: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 . Існує багато різних типів простих чисел. Складені числа мають Ω(n)>1. Перші: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 . Всі числа, більші від одиниці, прості або складені. Напівпрості числа мають Ω(n)=2 (тобто вони складені). Перші: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 . m — дільник n (також кажуть, m ділить n, або n кратне m), якщо всі прості числа входять у факторизацію m в степені, не більшому ніж степінь, у якому вони входять у факторизацію n. Парні числа мають простий дільник 2. Перші: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 . Непарні числа, навпаки, не мають простого дільника 2. Перші: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 . Всі цілі числа парні або непарні. У факторизацію квадрата всі прості дільники входять у парних степенях. Перші: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 . У факторизацію куба всі прості дільники входять у степенях, що діляться на 3. Перші: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 . У факторизацію повнократних чисел всі прості дільники входять у степенях, більших від одиниці. Перші: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 . Степені простих чисел мають тільки один простий дільник. Перші: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 . У факторизації безквадратних чисел немає простих чисел у степені, більшому за 1. Перші: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 . Функція Мебіуса μ(n) дорівнює 0, якщо n — не безквадратне число. Інакше, μ(n)=1, якщо Ω(n) парне, і μ(n)=-1, якщо Ω(n) непарне. Сфенічні числа безквадратні і мають Ω(n)=3, тобто вони є добутками трьох різних простих чисел. Перші: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 . Прайморіал x# — це добуток усіх простих чисел від 2 до x. Перші: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, +200560490130, 7420738134810 . 1# = 1. Факторіал x! — це добуток усіх цілих чисел від 1 до x. Перші: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 . 0! = 1. k-гладкі числа (для натурального k) мають найбільший простий дільник ≤ k, тобто це також j-гладкі числа для будь-якого j>k). m більш гладке ніж n, якщо найбільший простий дільник m менший, ніж найбільший простий дільник n. У немає простих дільників, більших від 5 (5-гладкі числа). Перші: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16 . НСД(m, n) (найбільший спільний дільник m та n) — це добуток усіх простих чисел, які входять у факторизацію як m, так і n (причому в степені, найменшому з m і n). m і n взаємно прості, якщо НСД(m, n)=1, тобто вони не мають спільних простих дільників. НСК(m, n) (найменше спільне кратне m і n) — це добуток усіх простих дільників m або n (причому в степені, найбільшому з m і n). НСК(m, n)×НСД(m, n)=m×n. Знаходження простих дільників часто складніше, ніж обчислювати НСК і НСД за алгоритмами, що не вимагають знання факторизації цих чисел.
1 — 200 + 1 − 20122334225562·377823932102·511111222·31313142·7153·516241717182·3219192022·5+ 21 − 40213·7222·1123232423·32552262·1327332822·72929302·3·531313225333·11342·17355·73622·323737382·19393·134023·5+ 41 − 604141422·3·743434422·114532·5462·2347474824·34972502·52513·175222·135353542·33555·115623·7573·19582·2959596022·3·5+ 61 − 806161622·316332·76426655·13662·3·1167676822·17693·23702·5·771717223·327373742·37753·527622·19777·11782·3·1379798024·5+ 81 − 1008134822·4183838422·3·7855·17862·43873·298823·118989902·32·5917·139222·23933·31942·47955·199625·39797982·729932·1110022·52+ 101 − 1201011011022·3·1710310310423·131053·5·71062·5310710710822·331091091102·5·111113·3711224·71131131142·3·191155·2311622·2911732·131182·591197·1712023·3·5+ 121 − 1401211121222·611233·4112422·31125531262·32·7127127128271293·431302·5·1313113113222·3·111337·191342·6713533·513623·171371371382·3·2313913914022·5·7+ 141 − 1601413·471422·7114311·1314424·321455·291462·731473·7214822·371491491502·3·5215115115223·1915332·171542·7·111555·3115622·3·131571571582·791593·5316025·5+ 161 − 1801617·231622·3416316316422·411653·5·111662·8316716716823·3·71691321702·5·1717132·1917222·431731731742·3·2917552·717624·111773·591782·8917917918022·32·5+ 181 − 2001811811822·7·131833·6118423·231855·371862·3·3118711·1718822·4718933·71902·5·1919119119226·31931931942·971953·5·1319622·721971971982·32·1119919920023·52
201—400 + 201 − 2202013·672022·1012037·2920422·3·172055·412062·10320732·2320824·1320911·192102·3·5·721121121222·532133·712142·1072155·4321623·332177·312182·1092193·7322022·5·11+ 221 − 24022113·172222·3·3722322322425·722532·522262·11322722722822·3·192292292302·5·232313·7·1123223·292332332342·32·132355·4723622·592373·792382·7·1723923924024·3·5+ 241 − 2602412412422·1122433524422·612455·722462·3·4124713·1924823·312493·832502·5325125125222·32·725311·232542·1272553·5·17256282572572582·3·432597·3726022·5·13+ 261 − 28026132·292622·13126326326423·3·112655·532662·7·192673·8926822·672692692702·33·527127127224·172733·7·132742·13727552·1127622·3·232772772782·13927932·3128023·5·7+ 281 − 3002812812822·3·4728328328422·712853·5·192862·11·132877·4128825·322891722902·5·292913·9729222·732932932942·3·722955·5929623·3729733·112982·14929913·2330022·3·52+ 301 − 3203017·433022·1513033·10130424·193055·613062·32·1730730730822·7·113093·1033102·5·3131131131223·3·133133133142·15731532·5·731622·793173173182·3·5331911·2932026·5+ 321 − 3403213·1073222·7·2332317·1932422·3432552·133262·1633273·10932823·413297·473302·3·5·1133133133222·8333332·373342·1673355·6733624·3·73373373382·1323393·11334022·5·17+ 341 − 36034111·313422·32·193437334423·433453·5·233462·17334734734822·3·293493493502·52·735133·1335225·113533533542·3·593555·7135622·893573·7·173582·17935935936023·32·5+ 361 − 3803611923622·1813633·11236422·7·133655·733662·3·6136736736824·2336932·413702·5·373717·5337222·3·313733733742·11·173753·5337623·4737713·293782·33·737937938022·5·19+ 381 − 4003813·1273822·19138338338427·33855·7·113862·19338732·4338822·973893893902·3·5·1339117·2339223·723933·1313942·1973955·7939622·32·113973973982·1993993·7·1940024·52
401—600 + 401 − 4204014014022·3·6740313·3140422·10140534·54062·7·2940711·3740823·3·174094094102·5·414113·13741222·1034137·594142·32·234155·8341625·134173·1394182·11·1941941942022·3·5·7+ 421 − 4404214214222·21142332·4742423·5342552·174262·3·714277·6142822·1074293·11·134302·5·4343143143224·334334334342·7·314353·5·2943622·10943719·234382·3·7343943944023·5·11+ 441 − 46044132·724422·13·1744344344422·3·374455·894462·2234473·14944826·74494494502·32·5245111·4145222·1134533·1514542·2274555·7·1345623·3·194574574582·22945933·1746022·5·23+ 461 − 4804614614622·3·7·1146346346424·294653·5·314662·23346746746822·32·134697·674702·5·474713·15747223·5947311·434742·3·7947552·1947622·7·1747732·534782·23947947948025·3·5+ 481 − 50048113·374822·2414833·7·2348422·1124855·974862·3548748748823·614893·1634902·5·7249149149222·3·4149317·294942·13·1949532·5·1149624·314977·714982·3·8349949950022·53+ 501 − 5205013·1675022·25150350350423·32·75055·1015062·11·235073·13250822·1275095095102·3·5·175117·735122951333·195142·2575155·10351622·3·4351711·475182·7·375193·17352023·5·13+ 521 − 5405215215222·32·2952352352422·1315253·52·75262·26352717·3152824·3·115292325302·5·5353132·5953222·7·1953313·415342·3·895355·10753623·675373·1795382·26953972·1154022·33·5+ 541 − 5605415415422·2715433·18154425·175455·1095462·3·7·1354754754822·13754932·615502·52·1155119·2955223·3·235537·795542·2775553·5·3755622·1395575575582·32·3155913·4356024·5·7+ 561 − 5805613·11·175622·28156356356422·3·475655·1135662·28356734·756823·715695695702·3·5·1957157157222·11·135733·1915742·7·4157552·2357626·325775775782·1725793·19358022·5·29+ 581 − 6005817·835822·3·9758311·5358423·7358532·5·135862·29358758758822·3·7258919·315902·5·595913·19759224·375935935942·33·115955·7·1759622·1495973·1995982·13·2359959960023·3·52
601—800 + 601 − 6206016016022·7·4360332·6760422·1516055·1126062·3·10160760760825·196093·7·296102·5·6161113·4761222·32·176136136142·3076153·5·4161623·7·116176176182·3·10361961962022·5·31+ 621 − 64062133·236222·3116237·8962424·3·13625546262·3136273·11·1962822·15762917·376302·32·5·763163163223·796333·2116342·3176355·12763622·3·5363772·136382·11·2963932·7164027·5+ 641 − 6606416416422·3·10764364364422·7·236453·5·436462·17·1964764764823·3464911·596502·52·136513·7·3165222·1636536536542·3·1096555·13165624·4165732·736582·7·4765965966022·3·5·11+ 661 − 6806616616622·3316633·13·1766423·836655·7·196662·32·3766723·2966822·1676693·2236702·5·6767111·6167225·3·76736736742·33767533·5267622·1326776776782·3·1136797·9768023·5·17+ 681 − 7006813·2276822·11·3168368368422·32·196855·1376862·736873·22968824·4368913·536902·3·5·2369169169222·17369332·7·116942·3476955·13969623·3·2969717·416982·3496993·23370022·52·7+ 701 − 7207017017022·33·1370319·3770426·117053·5·477062·3537077·10170822·3·597097097102·5·7171132·7971223·8971323·317142·3·7·177155·11·1371622·1797173·2397182·35971971972024·32·5+ 721 − 7407217·1037222·1927233·24172422·18172552·297262·3·11272772772823·7·13729367302·5·7373117·4373222·3·617337337342·3677353·5·7273625·2373711·677382·32·4173973974022·5·37+ 741 − 7607413·13·197422·7·5374374374423·3·317455·1497462·37374732·8374822·11·177497·1077502·3·5375175175224·477533·2517542·13·297555·15175622·33·77577577582·3797593·11·2376023·5·19+ 761 − 7807617617622·3·1277637·10976422·19176532·5·177662·38376713·5976828·37697697702·5·7·117713·25777222·1937737737742·32·4377552·3177623·977773·7·377782·38977919·4178022·3·5·13+ 781 − 80078111·717822·17·2378333·2978424·727855·1577862·3·13178778778822·1977893·2637902·5·797917·11379223·32·1179313·617942·3977953·5·5379622·1997977977982·3·7·1979917·4780025·52
801—1000