Полілогарифм — спеціальна функція, що позначається і визначається як нескінченний степеневий ряд
де s і z — комплексні числа, причому . Для інших z робиться узагальнення за допомогою аналітичного продовження. Частковим випадком є , за якого . Функції і отримали назви дилогарифма і відповідно. Для полілогарифмів різних порядків виконується співвідношення
Альтернативними визначеннями полілогарифма є інтеграли Фермі — Дірака і Бозе — Ейнштейна.
Окремі значення
Див. також Неповний полілогарифм Інтеграл Фермі — Дірака
Література (this 1826 manuscript was only published posthumously.)
(see § 1.2, «The generalized zeta function, Bernoulli polynomials, Euler polynomials, and polylogarithms», p. 23.)
(also appeared as «The remarkable dilogarithm» in Journal of Mathematical and Physical Sciences 22 (1988), pp. 131—145, and as Chapter I of .)
Посилання