Тау-еквівалентна надійність ()Cho, E. (2016). Making reliability reliable: A systematic approach to reliability coefficients. Organizational Research Methods, 19(4), 651—682. https://doi.org/10.1177/1094428116656239 — коефіцієнт надійності тесту з одноразовим застосуванням (тобто надійність осіб над предметами, які мають фіксований випадокCronbach, L. J. (1978). Citation classics. Current Contents, 13, 263.), коефіцієнт, який зазвичай називають альфа або коефіцієнт альфа Кронбаха. є найвідомішим і найчастіше використовується серед коефіцієнтів надійності, але останні дослідження рекомендують не використовувати його беззастережно.Sijtsma, K. (2009). On the use, the misuse, and the very limited usefulness of Cronbach's alpha. Psychometrika, 74(1), 107—120. https://doi.org/10.1007/s11336-008-9101-0Green, S. B., & Yang, Y. (2009). Commentary on coefficient alpha: A cautionary tale. Psychometrika, 74(1), 121—135. https://doi.org/10.1007/s11336-008-9098-4Revelle, W., & Zinbarg, R. E. (2009). Coefficients alpha, beta, omega, and the glb: Comments on Sijtsma. Psychometrika, 74(1), 145—154. https://doi.org/10.1007/s11336-008-9102-zCho, E., & Kim, S. (2015). Cronbach's coefficient alpha: Well known but poorly understood. Organizational Research Methods, 18(2), 207—230. https://doi.org/10.1177/1094428114555994McNeish, D. (2017). Thanks coefficient alpha, we'll take it from here. Psychological Methods, 23(3), 412—433. https://doi.org/10.1037/met0000144Raykov, T., & Marcoulides, G. A. (2017). Thanks coefficient alpha, we still need you! Educational and Psychological Measurement, 79(1), 200—210. https://doi.org/10.1177/0013164417725127 Коефіцієнти надійності на основі моделювання структурних рівнянь часто рекомендуються як його альтернатива.
Формула та розрахунок
Систематична та звичайна формула Значенням позначають спостережуваний бал предмета і позначають суму всіх предметів тесту, що складається з предметів. Значенням позначають коваріацію між і , позначають дисперсію , і позначають дисперсію . складається з варіацій елементів та міжпозиційних коваріацій. Це є, . Значенням позначають середнє значення міжпозиційних коваріацій. Це є, .
«систематизовано» формулою: > . Більш часто використовується більш важка для розуміння версія формули .
Приклад розрахунку
При застосуванні до відповідних даних застосовується до наступних даних, які задовольняють умові бути тау-еквівалентом. + Спостережна матриця коваріації , ,
,
та .
При застосуванні до невідповідних даних застосовується до наступних даних, які не відповідають умові бути тау-еквівалентом. + Спостережна матриця коваріації , ,
,
і .
Порівняйте це значення зі значенням застосування конгенеріальної надійності до одних і тих же даних.
Передумови використання тау-еквівалентної надійності Для використання як коефіцієнт надійності, дані повинні відповідати наступним умовам.
1) Невимірність
2) (істотна) тау-еквівалентність
3) Незалежність від помилок
Умови бути паралельними, тау-еквівалентними та конгенеричними
Паралельна умова У ході досліджень паралельні дані мають рівні міжрядкові коваріації (тобто недіагональні елементи матриці коваріації) та рівні дисперсії (тобто діагональні елементи матриці коваріації). Наприклад, наступні дані задовольняють паралельній умові. У паралельних даних, навіть якщо замість коваріаційної матриці використовується матриця кореляції, відсутня втрата інформації. Усі паралельні дані також є еквівалентними тау, але зворотне не відповідає дійсності. Тобто серед трьох умов паралельну умову найважче виконати. + Спостережна матриця коваріації
Тау-еквівалентна умова
Від самого початку, дані тау-еквівалента мають рівні коваріації, але їх відхилення можуть мати різні значення. Наприклад, наступні дані задовольняють умові бути тау-еквівалентом. Усі пункти, що містяться в тау-еквівалентних даних, мають однакову дискримінацію або важливість. Усі тау-еквівалентні дані також є спільними, але зворотне не відповідає дійсності. + Спостережна матриця коваріації
Початковий стан
На рівні популяції конгенеричні дані не повинні мати рівних варіацій або коваріацій, за умови, що вони неоднакові. Наприклад, наведені нижче дані можуть бути на початковому етапі. Усі елементи, що знаходяться в загальних даних, можуть мати різну дискримінацію або значення. + Спостережна матриця коваріації
Зв'язок з іншими коефіцієнтами надійності
Класифікація коефіцієнтів надійності одноразового застосування
Звичайні назви Існують численні коефіцієнти надійності. Серед них умовні назви коефіцієнтів надійності, які пов'язані та часто використовуються, узагальнені так: + Умовні назви коефіцієнтів надійностіSplit-half Невимірний Багатовимірність Паралельний Формула Спірмена-Брауна Стандартизований (Без умовної назви) Тау-еквівалент Формула Фланагана Формула Рулона Формула Фланагана-Рулона Ґуттмана Кронбах коефіцієнт Ґуттмана KR-20 Надійність Хойт Стратифікований Породжене Коефіцієнт Ангоффа-Фельдта Коефіцієнт Раджу (1970) композитна надійність побудувати надійність спільна надійність коефіцієнт одновимірний Коефіцієнт Раджу (1977) коефіцієнт всього MdDonald's багатовимірність Поєднання назв рядків і стовпців дає передумови для відповідного коефіцієнта надійності. Наприклад, Кронбах і Гуттмана — коефіцієнти надійності, отримані за умови одновимірності та тау-еквівалента.
Систематичні назви Звичайні назви невпорядковані та несистемні. Звичайні назви не дають інформації про природу кожного коефіцієнта або не вводять в оману інформації (наприклад, про складову надійність). Звичайні назви непослідовні. Одні — формули, а інші — коефіцієнти. Деякі названі на честь оригінального розробника, деякі названі на честь того, хто не є оригінальним розробником, а інші не містять імені будь-якої людини. У той час як одна формула посилається на кілька імен, на кілька формул посилається одне позначення (наприклад, альфа та омега). Запропоновані систематичні назви та їх позначення для цих коефіцієнтів надійності такі: + Систематичні назви коефіцієнтів надійності Спліт-половина Невимірний Багатовимірність Паралельний роздільна половина паралельної надійності () паралельна надійність () багатовимірна паралельна надійність () Тау-еквівалент роздільна половина тау-еквівалентна надійність () tau-еквівалентна надійність () багатовимірна тау-еквівалентна надійність () Породжене конгенерична надійність з розділеною половиною () вроджена надійність () Біфакторна модель Надійність біфактора () Факторна модель другого порядку Фактор надійності другого порядку () Корельована факторна модель Відповідність коефіцієнта надійності ()
Зв'язок з паралельною надійністю часто називають коефіцієнтом альфа і часто називають стандартизованою альфа. Через стандартизований модифікатор часто помиляється за більш стандартну версію, ніж . Немає історичної підстави, на яку можна посилатися як стандартизована альфа. Кронбах (1951)Cronbach, L.J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16 (3), 297—334. https://doi.org/10.1007/BF02310555 не називав цей коефіцієнт альфа, і не рекомендував його використовувати. рідко використовувався до 1970-х роківCho, E. and Chun, S. (2018), Fixing a broken clock: A historical review of the originators of reliability coefficients including Cronbach's alpha. Survey Research, 19(2), 23–54.. Використання не рекомендується, оскільки паралельну умову важко виконати в реальних даних.
Зв'язок з роздільною половиною тау-еквівалентної надійності дорівнює середньому значенню значення, отримані для всіх можливих розділених половин. Цей взаємозв'язок, доведений Кронбахом (1951), часто використовується для пояснення інтуїтивного значення . Однак ця інтерпретація не відображає того, що недооцінює надійність при застосуванні до даних, які не є тау-рівнозначними. Максимум усіх можливих значення ближче до надійності, ніж середнє серед усіх можливих значення. Цей математичний факт був відомий ще до публікації Кронбаха (1951).Guttman, L. (1945). A basis for analyzing test-retest reliability. Psychometrika, 10(4), 255—282. https://doi.org/10.1007/BF02288892 Порівняльне дослідженняOsburn, H. G. (2000). Coefficient alpha and related internal consistency reliability coefficients. Psychological Methods, 5(3), 343—355. https://doi.org/10.1037/1082-989X.5.3.343 повідомляє, що максимум є найбільш точним коефіцієнтом надійності.
Revelle (1979)Revelle, W. (1979). Hierarchical cluster analysis and the internal structure of tests. Multivariate Behavioral Research, 14(1), 57–74. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr1401_4 відноситься до мінімуму всього можливого значення як коефіцієнт , і рекомендує це надає додаткову інформацію, яка не.
Взаємозв'язок з конгенеріальною надійністю Якщо припущення про одновимірність та тау-еквівалентності виконуються, дорівнює .
Якщо одновимірність задоволена, але тау-еквівалентність не задоволена, то менше, ніж .
є найбільш часто використовуваним коефіцієнтом надійності після . Користувачі, як правило, представляють і те, і інше, а не замінюють .
Дослідження в яких були представлені обидва коефіцієнта, повідомляє про це на .02 менше, ніж в середньому.Peterson, R. A., & Kim, Y. (2013). On the relationship between coefficient alpha and composite reliability. Journal of Applied Psychology, 98(1), 194—198. https://doi.org/10.1037/a0030767
Зв'язок з багатовимірними коефіцієнтами надійності та Якщо застосовується до багатовимірних даних, його значення менше коефіцієнтів багатовимірної надійності і більше, ніж .
Зв'язок із співвідношенням між класом дорівнює версії посиленої консистенції коефіцієнта кореляції внутрішньокласового рівня, який зазвичай використовується в спостережних дослідженнях. Але це лише умовно. Щодо дисперсійних компонентів, ця умова стосується вибірки предмета: якщо і лише тоді, коли значення елемента (у випадку рейтингу) дисперсійної складової дорівнює нулю. Якщо цей дисперсійний компонент негативний, буде недооцінювати посилений коефіцієнт кореляції в межах класу ; якщо цей дисперсійний компонент позитивний, переоцінить цей посилений коефіцієнт кореляції внутрішньокласного типу.
Історія
До 1937 року Brown, W. (1910). Some experimental results in the correlation of metnal abilities. British Journal of Psychology, 3(3), 296—322. https://doi.org/10.1111/j.2044-8295.1910.tb00207.xSpearman, C. (1910). Correlation calculated from faulty data. British Journal of Psychology, 3(3), 271—295. https://doi.org/10.1111/j.2044-8295.1910.tb00206.x був єдиним відомим коефіцієнтом надійності. Проблема полягала в тому, що оцінки надійності залежали від того, як елементи були розділені навпіл (наприклад, непарні / парні або спереду / ззаду). Критика висловлювалася проти цієї недостовірності, але більше двох десятиліть науковці не могли дійти спільної думки.Kelley, T. L. (1924). Note on the reliability of a test: A reply to Dr. Crum's criticism. Journal of Educational Psychology, 15(4), 193—204. https://doi.org/10.1037/h0072471
Кудер і Річардсон (1937) Кудер та Річардсон (1937)Kuder, G. F., & Richardson, M. W. (1937). The theory of the estimation of test reliability. Psychometrika, 2(3), 151—160. https://doi.org/10.1007/BF02288391 розробили кілька коефіцієнтів надійності, які могли б подолати проблему . Вони не давали конкретних назв коефіцієнтам надійності. Рівняння 20 у їхній статті є . Цю формулу часто називають формулою Кудера-Річардсона 20 або KR-20. Вони мали справу з випадками, коли спостережувані бали були дихотомічними (наприклад, правильними чи неправильними), тому вираз KR-20 дещо відрізняється від звичайної формули . Огляд цього документу виявляє, що вони не представили загальної формули тому, що їм не потрібно, а не тому, що не могли. Дозволяє позначають правильне співвідношення відповідей предмета , і позначають неправильне співвідношення відповідей предмета (). Формула KR-20 така.
З тих пір , КР-20 і мають однакове значення.
Між 1937 і 1951 роками
Дослідження загальної формуиу KR-20