Ефект Джозефсона — фізичне явище, яке полягає в протіканні надпровідного струму через тунельний контакт, що складається з двох надпровідників, розділених тонким шаром діелектрика або металу. Ефект було передбачено британським фізиком Браяном Джозефсоном 1962 року. За це відкриття Джозефсон отримав Нобелівську премію з фізики 1973 року.

Історія відкриття 1962 року аспірант Браян Джозефсон опублікував свою працюname=Joe> B. D. Josephson. Phys. Lett. 1962; 1 251., в якій передбачив два цікавих явища, які мали б спостерігатися в . Перше явище полягало в тому, що в надпровідному тунельному контакті може підтримуватися режим надпровідного струму (при цьому спад напруги на контакті дорівнює нулю). Воно називається стаціонарним ефектом Джозефсона. Якщо струм перевищує певне критичне значення, яке є характеристикою самого контакту, то на контакті з'являється ненульове падіння напруги і контакт стає джерелом високочастотного електромагнітного випромінювання. Це явище носить назву нестаціонарного ефекту Джозефсона.

Обидва ефекти було підтверджено експериментально в 1963-1965 роках S. Shapiro, Josephson Currents in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and Other Observations,Phys. Rev. Lett. 11 (1963) 80. І. К. Янсон, В. М. Свистунов, І. М. Дмитренко, ЖЕТФ 48 (1965) 976 [I.K. Yanson, V.M. Svistunov and I.M. Dmitrenko, Sov. Phys. JETP 21 (1965) 650].

Подальші дослідження показали, що ефект, який було передбачено Джозефсоном для тунельних контактів, існує, якщо надпровідники з'єднані між собою слабким зв'язком ("weak link") будь-якої фізичної природи (нормальний метал, напівпровідник, надпровідник з меншою критичною температурою, геометричне звуження, малий отвір та ін.).

Опис ефекту Носіями надпровідного струму є так звані куперівські пари — зв'язані стани двох електронів із протилежними спінами. Стан електронів у надпровіднику описується хвильовою функцією

де  — густина носіїв заряду (куперівських пар), індекси відповідають двом надпровідникам, що утворюють контакт. Важливою характеристикою контакту є різниця фаз хвильових функцій. Розв'язавши відповідне рівняння Шредінгера можна отримати математичні вирази для обох ефектів Джозефсона.

Стаціонарний ефект Джозефсона Зв'язок між різницею фаз та надпровідним струмом встановлюється так:

, (1)

де  — критичний струм контакту, величина, яка характерна для кожного контакту й визначається його фізичними властивостями та геометрією. Важливою особливістю контакту є неможливість перевищення надпровідним струмом величини .

У загальному випадку функціональна залежність струму Джозефсона від різниці фаз між надпровідниками залежить характеристик слабкого зв'язку. Тільки в декількох окремих випадках струм - фазова залежність (СФЗ) має синусоїдальну форму (1). СФЗ визначається спектральним струмом , який містить інформацію про розподіл енергій Андрєєвських зв'язаних станів у контакті, характеристики матеріалу, геометрію контакту та електричний струм.A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, E. Il’ichev The current-phase relation in Josephson junctions. REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 76, P. 412 - 469

Стаціонарний ефект Джозефсона в мікроконтактах Одним із прикладів джозефсонівських контактів між надпровідниками є балістичні мікроконтакти, характерний діаметр яких d набагато менше довжини вільного пробігу носіїв заряду l. У таких джозефсонівських зв'язках співвідношення струм – фаза й величина критичного струму суттєво відрізняються від відповідних виразів для тунельного контакту. При й температурах ( — критична температура надпровідника) струм виражається співвідношенням:

де — опір контакту в нормальному (не надпровідному) стані (опір Шарвина), — значення щілини надпровідника при даній температурі. При критичний струм чистого отвору вдвічі більший критичного струму з таким же нормальним опором, а залежність струму від фази

перетерплює стрибки при .И.О. Кулик, А.Н. Омельянчук. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих микромостиках: микроскопическая теория. ФНТ, 1978, Т.4, №3 С. 296 - 311

Нестаціонарний ефект Джозефсона Зв'язок між падінням напруги на контакті та еволюцією різниці фаз, відоме як друге фундаментальне співвідношення Джозефсона, має такий вигляд:

,

де  — стала Планка, фізична константа — є квант магнітного потоку, а обернена до нього величина — константа Джозефсона.

Якщо струм, який протікає через контакт перевищує критичний, , то він складатиметься з двох компонент: надпровідного струму та струму звичайних носіїв заряду (електронів), останні, як відомо, течуть з опором та спричиняють падіння напруги. Еквівалентну електричну схему такого контакту прийнято називати шунтованою моделлю Джозефсонівського переходу. За допомогою деяких математичних перетворень можна отримати залежність частоти коливань напруги від струму, а саме:

Якщо спробувати виміряти напругу, то вольтметр покаже середнє значення напруги за один період , тоді підставивши значення цієї напруги у попередню формулу замість добутку можна отримати:

,

що має наступне трактування: різниця енергій куперівських пар у різних надпровідниках є , тобто, різниця енергій носіїв заряду, які переходять з одного надпровідника в інший, може бути скомпенсована лише випромінюванням фотона з відповідною частотою. Цей ефект має використання на практиці як перетворення струму в частоту.

Резистивна модель джозефсонівського контакту

Згідно з роботами МакКамбера, Стюарта та Джонсона, точковий контакт Джозефсона, на який подається деякий постійний струм можна представити у вигляді еквівалентного кола, що складається з трьох паралельно під'єднаних елементів: Конденсатора, чия ємність  — це ємність контакта, а струм зміщення, що протікає через конденсатор, дорівнює .

Резистора з опором , що описує струм нормальних носіїв заряду через контакт, ; Ефективного «надпровідного елемента», через який протікає джозефсонівський надпровідний струм .

Рівняння Кірхгофа для такого кола має вигляд . Воно ж переписується як

Після введення безрозмірнісних часу , , коефіцієнту «дисипації» та зовнішнього струму , вищенаведене рівняння, що описує часову еволюцію різниці фаз , набуває безрозмірного вигляду

Резистивна модель дає можливість описання поведінки точкового контакту Джозефсона як дисипативної динамічної системи з розмірністю фазового простору два.

Застосування ефекту

Ефект Джозефсона широко використовується в різних галузях, зокрема: для вимірювання магнітного поля з допомогою надпровідних квантових інтерферометрів; в метрології, для перерахунку частоти та напруги; зокрема оскільки частота визначається за допомогою цезієвого стандарту, ефект Джозефсона використовується для визначення одиниці напруги, одного вольта (з 1 липня 2007 року це не є офіційним стандартом). для побудови логічних елементів квантових комп'ютерів (так звані Джозефсонівські кубіти).

Примітки

Джерела